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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22418 5a04144ae1d4630009e6d441 高中 解答题 高中习题 将一个 $n(n\geqslant 3)$ 棱锥的每个顶点染上一种颜色，有 $m(m\geqslant 4)$ 种颜色可供使用，使得同一条棱的两端点异色，问有多少种不同的染色方式？ 2022-04-17 20:04:18
22417 5a03c2efe1d46300089a3467 高中 解答题 高中习题 过点 $P(2,1)$ 作直线 $l$ 分别交 $x,y$ 正半轴于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:03:18
22416 5a03a24ae1d4630009e6d2a7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,a\neq 0$，若对任意 $x\in [-1,1]$，$|f(x)|\leqslant 1$ 恒成立，求 $|a|+|b|+|c|+|d|$ 的最大值． 2022-04-17 20:02:18
22415 5a0276ace1d46300089a33ca 高中 解答题 高中习题 记 $F(x,y)=x+y-a(x+2\sqrt{2xy}),x,y\in\mathbb R^+$． 2022-04-17 20:01:18
22414 59fb1d9f03bdb100096fba86 高中 解答题 高中习题 锐角 $A,B,C$ 满足 $\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\dfrac A2\sin\dfrac B2\sin\dfrac C2$，求 $A+B+C$ 的值． 2022-04-17 20:01:18
22413 59fad3106ee16400083d2829 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别是直线 $y=kx$ 与直线 $y=-kx$ 上的两点，其中 $k\neq 0$，且线段 $AB$ 为定长 $d$，若 $M$ 为线段 $AB$ 中点，求点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:00:18
22412 59fac3436ee16400083d2802 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$ 上的动点，$F_1,F_2$ 分别为椭圆 $C$ 上的左右焦点，$I$ 为 $\Delta PF_1F_2$ 的内心，则直线 $IF_1$ 和直线 $IF_2$ 的斜率乘积是否为定值，如果是定值，求出该定值；否则请说明理由． 2022-04-17 20:00:18
22411 59fa8b826ee16400075f47c2 高中 解答题 高中习题 设 $x\geqslant y\geqslant z\geqslant \dfrac{\pi}{12}$，且 $x+y+z=\dfrac{\pi}2$，求乘积 $\cos x \sin y\cos z$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:59:17
22410 59fa7f926ee16400083d27c3 高中 解答题 高中习题 函数 $F(x)=|\cos^2x+2\sin x\cos x-\sin^2x+Ax+B|$ 在 $0\leqslant x\leqslant \dfrac32\pi$ 上的最大值 $M$ 与参数 $A,B$ 有关，问 $A,B$ 取什么值时 $M$ 最小？证明你的结论． 2022-04-17 20:58:17
22409 59fa70016ee16400075f475f 高中 解答题 高中习题 已知实数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a,a\in\mathbb R$，$a_n=\dfrac{\sqrt3a_{n-1}+1}{\sqrt3-a_{n-1}},n\in\mathbb N^\ast $，求 $ a_{2013}$． 2022-04-17 20:58:17
22408 59fa6aeb6ee16400075f474b 高中 解答题 高中习题 设 $f$ 是从 $A=\{1,2,3,\cdots,1999\}$ 到 $A$ 的函数，并且 $a_1=f(1),a_{n+1}=f(a_n)$，求证：必存在 $k\in\mathbb N$，使得 $a_{2k}=a_k$． 2022-04-17 20:57:17
22407 59f7be4c6ee16400083d24b2 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是整数，$F(x)=ax^2+bx+c$．问 $a,b,c$ 满足什么条件时 $F(x)$ 是整数． 2022-04-17 20:57:17
22406 59fc2b0403bdb100096fbb6e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=a^x+{\dfrac{x-2}{x+1}}\left(a>1\right)$，用定义法证明：函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left(-1,+\infty\right) $ 上为增函数． 2022-04-17 20:56:17
22405 5a0948738621cc0009c5fda4 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 为锐角三角形的三个内角，求证：$\sin A+\sin B$ $+\sin C$ $+\tan A+\tan B+$ $\tan C>2\pi$． 2022-04-17 20:56:17
22404 5a094a6a8621cc0009c5fdba 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 为锐角三角形的三个内角，求证：$\sin A+\sin B$ $+\sin C$ $+\tan A+\tan B+$ $\tan C>2\pi$． 2022-04-17 20:56:17
22403 5a094c268621cc0008156219 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，求证：$\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C>1$． 2022-04-17 20:55:17
22402 5a094de58621cc0009c5fdd8 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求证：$\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=1$ 成立的条件是必有一个内角为 $\dfrac{2\pi}{3}$． 2022-04-17 20:55:17
22401 5a0952568621cc0008156237 高中 解答题 高中习题 证明：$\forall a,b,x,y\in R$，$|ax^2+2bxy-ay^2|\leqslant\sqrt{a^2+b^2}(x^2+y^2)$． 2022-04-17 20:54:17
22400 5a0955398621cc0008156248 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0,x>a,y>a$，求证：$\sqrt{(x+a)(y+a)}+\sqrt{(x-a)(y-a)}\leqslant 2\sqrt{xy}$． 2022-04-17 20:54:17
22399 5a0959278621cc0009c5fe09 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d$ 均为不大于 $1$ 的正数，求证：$4a(1-b)$，$4b(1-c)$，$4c(1-d)$，$4d(1-a)$ 中，至少有一个不大于 $1$． 2022-04-17 20:54:17
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