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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22458 599165bb2bfec200011defa7 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA \perp 底面 ABCD$，四边形 $ABCD$ 中，$AB \perp AD$，$AB + AD = 4$，$CD = \sqrt 2 $，$ \angle CDA = 45^\circ $．  2022-04-17 20:24:18
22457 5a00f87b03bdb100096fbe26 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，求证：$b^2c(b-c)+c^2a(c-a)+a^2b(a-b)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:24:18
22456 5a0268bc03bdb100096fc0ac 高中 解答题 高中习题 解不等式 $\sqrt{x+\dfrac1{x^2}}-\sqrt{x-\dfrac1{x^2}}<\dfrac1x$． 2022-04-17 20:23:18
22455 5a026c15e1d46300089a33a7 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $x+y\leqslant 2\pi$，求函数 $f(x,y)=\sin x+\sin y-\sin (x+y)$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:18
22454 5a026f10e1d4630009e6d23f 高中 解答题 高中习题 设正系数一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有实根，证明：$\min\{a,b,c\}\leqslant \dfrac14(a+b+c)$． 2022-04-17 20:22:18
22453 5a027354e1d4630009e6d249 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2+ax+b,a,b\in\mathbb R$，记 $M(a,b)$ 是 $|f(x)|$ 在区间 $[-1,1]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:22:18
22452 5a01921303bdb1000a37d177 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是锐角，求证：$\tan(\sin x)>\sin (\tan x)$． 2022-04-17 20:21:18
22451 59fc27d503bdb100096fbb5e 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$，满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{\sqrt{a_n^2+1}}$，求证：$$\ln(n+1)<a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}<\ln\left(\dfrac{2n}3+1\right)+\dfrac12.$$ 2022-04-17 20:21:18
22450 5a039e75e1d4630009e6d297 高中 解答题 高中习题 若 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}\geqslant \dfrac12(ab+bc+ca)$． 2022-04-17 20:20:18
22449 5a03a7b1e1d46300089a3429 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1+\dfrac1n\right)^{n}<\left(1+\dfrac1{n+1}\right)^{n+1},n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:20:18
22448 5a03aaa3e1d46300089a3432 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $\dfrac{x}{2+x}+\dfrac{y}{2+y}+\dfrac{z}{2+z}=1$，求 $\dfrac{x^2}{2+x}+\dfrac{y^2}{2+y}+\dfrac{z^2}{2+z}$ 的最小值． 2022-04-17 20:19:18
22447 5a03ee1fe1d46300089a356c 高中 解答题 高中习题 如果集合 $A,B,C$ 满足 $|A\cap B|=|B\cap C|=|C\cap A|=1$，且 $A\cap B\cap C=\varnothing$，则我们称有序三元组 $(A,B,C)$ 为最小相交．例如，$(\{1,2\},\{2,3\},\{1,3,4\})$ 是一个最小相交的三元组，在由集合 $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ 的子集构成的所有有序三元组中，求最小相交的有序三元组的个数． 2022-04-17 20:19:18
22446 5a0419c1e1d46300089a3681 高中 解答题 高中习题 从 $0,1,3,5,7$ 中取出不同的三个作系数． 2022-04-17 20:18:18
22445 5a042903e1d4630009e6d551 高中 解答题 高中习题 给定圆周上 $10$ 个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么这些弦在圆内一共有多少个不同的交点． 2022-04-17 20:18:18
22444 5a042aeee1d4630009e6d55a 高中 解答题 高中习题 设 $M$ 是正方体各条棱的中点的集合，求过且仅过 $M$ 中 $3$ 个点的平面的个数． 2022-04-17 20:17:18
22443 59fec8f903bdb100096fbcba 高中 解答题 高中习题 若 $n\in N^\ast$，$\displaystyle S=\sum_{i=1}^n\sqrt{1+\dfrac1{n^2}+\dfrac1{(n+1)^2}}$，求证：$n<S<n+1$． 2022-04-17 20:17:18
22442 5a0430e1e1d46300089a36a8 高中 解答题 高中习题 设 $1\leqslant x,y,z\leqslant 6$，求自然数 $x,y,z$ 的乘积能被 $10$ 整除不同的情形有多少种？ 2022-04-17 20:16:18
22441 5a042bc3e1d46300089a369b 高中 解答题 高中习题 设 $1\leqslant x,y,z\leqslant 6$，求自然数 $x,y,z$ 的乘积能被 $10$ 整除不同的情形有多少种？ 2022-04-17 20:15:18
22440 5a043406e1d4630009e6d56a 高中 解答题 高中习题 某人有 $n$ 块大白兔奶糖，从元旦那天起，每天至少吃一块，吃完为止，问有多少种不同的安排方案？ 2022-04-17 20:15:18
22439 59fd8bc903bdb1000a37cdde 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=
\mathrm{e}^x-ax+a$．		 2022-04-17 20:15:18
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