重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22438 5a051776e1d46300089a3756 高中 解答题 高中习题 离心率 $e=\sqrt {\dfrac 23}$ 的椭圆 $E$ 的中心在坐标原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上．过点 $C(-1,0)$ 的斜率为 $k$（$k \in \mathbb R$）的直线 $l$ 与椭圆交于 $A$，$B$，且满足 $\overrightarrow {BA}=(\lambda +1)\overrightarrow {BC}$（$\lambda \geqslant 3$）． 2022-04-17 20:14:18
22437 5a053b04e1d46300089a379a 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:(x-1)^2+y^2=r^2$（$r>1$）．设 $A$ 为圆 $C$ 与 $x$ 轴负半轴的交点，过点 $A$ 作圆 $C$ 的弦 $AM$，并使弦 $AM$ 的中点恰好落在 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:14:18
22436 599165bd2bfec200011df49b 高中 解答题 高考真题 如图，已知正三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的底面边长为 $ 2 $，侧棱长为 $3\sqrt 2 $，点 $E$ 在侧棱 $A{A_1}$ 上，点 $F$ 在侧棱 $B{B_1}$ 上，且 $AE = 2\sqrt 2 $，$BF = \sqrt 2 $．  2022-04-17 20:13:18
22435 5a055f4fe1d4630009e6d609 高中 解答题 高中习题 一只虫子沿着三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，求它在 $n$ 次爬行后恰好回到起始点的情形个数． 2022-04-17 20:13:18
22434 599165b92bfec200011de87f 高中 解答题 高考真题 如图，已知正三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 的各棱长都是 $ 4 $，$ E $ 是 $ BC $ 的中点，动点 $ F $ 在侧棱 $ CC_1 $ 上，且不与点 $ C $ 重合．  2022-04-17 20:12:18
22433 5a0566f8e1d4630009e6d630 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$\sin 2A+\sin 2B=4\sin A\sin B$，求 $\triangle ABC$ 的形状． 2022-04-17 20:12:18
22432 5a0841fde1d4630009e6d6e5 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$A:B:C=4:2:1$，求证：$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c$． 2022-04-17 20:11:18
22431 5a014cb103bdb100096fbf03 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x-\sin x$，并且数列 $\{a_n\}$ 满足：$0<a_1<1$，当 $n=1,2,3,\cdots$ 时，$a_{n+1}=f(a_n)$．求证： 2022-04-17 20:10:18
22430 5a014dd403bdb100096fbf0b 高中 解答题 自招竞赛 如图，四棱锥 $V-ABCD$ 的底面是矩形 $ABCD$，$\triangle VAB$ 是等边三角形，$AB=a,BC=2a$，二面角 $V-AB-C$ 的余弦值为 $\dfrac{\sqrt3}{3}$，$M,N$ 分别是 $AD$，$BC$ 的中点． 2022-04-17 20:10:18
22429 5a014e3903bdb1000a37d104 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3x+\sqrt{(x-1)(4-x)}$． 2022-04-17 20:09:18
22428 5a08ecf2e1d4630009e6d753 高中 解答题 高中习题 是否存在三边长为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍，若存在，求出该三角形，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:08:18
22427 5a08fc46e1d4630009e6d776 高中 解答题 高中习题 设 $0<\alpha,\beta<\pi$，且 $\cos\alpha+\cos \beta-\cos(\alpha+\beta)=\dfrac32$，求证：$\alpha=\beta=\dfrac{\pi}{3}$． 2022-04-17 20:08:18
22426 5a09008be1d4630009e6d782 高中 解答题 高中习题 已知 $3\sin^2\alpha+2\sin^2\beta=1$，$3\sin2\alpha-2\sin2\beta=0$，且 $\alpha,\beta$ 均为锐角，求证：$\alpha+2\beta=\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 20:07:18
22425 5a090215e1d46300089a38e2 高中 解答题 高中习题 求证：$\forall x\in \mathbb R,\cos (\sin x)>\sin(\cos x)$． 2022-04-17 20:07:18
22424 5a09060ae1d46300089a38ec 高中 解答题 高中习题 已知锐角 $\alpha,\beta$ 满足 $\tan(\alpha-\beta)=2\sin\beta\cos \beta$，求证：$2\sin2\beta=(\tan\alpha+\tan\beta)\cos 2\beta$． 2022-04-17 20:07:18
22423 5a090a0ce1d4630009e6d79f 高中 解答题 高中习题 设 $\alpha,\beta$ 是关于 $x$ 的方程 $a\cos x+b\sin x=c$ 在区间 $(0,\pi)$ 内的两个相异的实根，其中 $a^2+b^2\neq 0$．求证：$\sin (\alpha+\beta)=\dfrac{2ab}{a^2+b^2}$． 2022-04-17 20:06:18
22422 5a090ce3e1d46300089a3901 高中 解答题 高中习题 求值：$\sin^295^\circ+\cos^210^\circ-2\cos5^\circ\sin80^\circ\cos15^\circ$ 2022-04-17 20:05:18
22421 5a0910afe1d46300089a390b 高中 解答题 高中习题 已知 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+\sin\beta=\dfrac14$，$\cos\alpha+\sin\left(\dfrac{\pi}2+\beta\right)=\dfrac13$，求 $\tan(\alpha+\beta)$ 的值． 2022-04-17 20:05:18
22420 5a09141ce1d4630009e6d7c3 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac {\sin \alpha+\sin2\alpha+\sin 3\alpha}{\cos \alpha+\cos2\alpha+\cos3\alpha}=-4\cot\alpha$，且 $\pi<2\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$，求 $\cos \alpha$ 的值． 2022-04-17 20:05:18
22419 5a093821e1d4630009e6d7ef 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta$ 是锐角，且 $a\sin\alpha+b\cos\beta=\sin\beta$，$a\sin\beta+b\cos\alpha=\sin\alpha$，$\tan\dfrac{\alpha+\beta}{2}=a+1$，求证：$a^2+b=1$． 2022-04-17 20:04:18
0.174589s