重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22378 599165bc2bfec200011df38b 高中 解答题 高考真题 已知 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 是底面边长为 $ 1 $ 的正四棱柱，高 $A{A_1} = 2$，求  2022-04-17 20:41:17
22377 599165b52bfec200011ddf07 高中 解答题 高考真题 已知 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 是底面边长为 $ 1 $ 的正四棱柱，${O_1}$ 为 ${A_1}{C_1}$ 与 ${B_1}{D_1}$ 的交点．  2022-04-17 20:40:17
22376 5a0ba1be8621cc0009c5ffbd 高中 解答题 高中习题 求证：$\forall n,k\in\mathbb N^\ast$，且 $1\leqslant k\leqslant n$，$\displaystyle (2k-1)^2\cdot\sum_{m=k}^{n}\dfrac1{m^3}<2$． 2022-04-17 20:39:17
22375 59126720e020e7000878f711 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x^{1000}} + {x^{999}}\left( {x + 1} \right) + \cdots + {\left( {x + 1} \right)^{1000}}$，求 ${x^{50}}$ 的系数． 2022-04-17 20:39:17
22374 599165bc2bfec200011df34c 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l: x= - 2 $ 交 $x $ 轴于点 $A$．设 $P $ 是 $l$ 上一点，$M$ 是线段 $OP $ 的垂直平分线上一点，且满足 $\angle MPO = \angle AOP$． 2022-04-17 20:39:17
22373 5a0b151d8621cc00081563fe 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}$． 2022-04-17 20:38:17
22372 599165bc2bfec200011df349 高中 解答题 高考真题 如图所示的几何体是将高为 $2 $，底面半径为 $1$ 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．$A,A',B,B'$ 分别为 $\overparen {CD} ,\overparen {C'D'} ,\overparen {DE} ,\overparen {D'E'} $ 的中点，${O_1}$，$ O_1 ' $，${O_2}$，$ O_2 ' $ 分别为 $CD$，$C'D'$，$DE$，$D'E'$ 的中点．  2022-04-17 20:38:17
22371 599165bc2bfec200011df309 高中 解答题 高考真题 如图，在锥体 $P - ABCD$ 中，$ABCD$ 是边长为 $1$ 的菱形，且 $\angle DAB = 60^\circ $，$PA = PD = \sqrt 2 $，$PB = 2$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$PC$ 的中点．  2022-04-17 20:37:17
22370 599165bc2bfec200011df30a 高中 解答题 高考真题 设圆 $C$ 与两圆 ${\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {y^2} = 4$，${\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {y^2} = 4$ 中的一个内切，另一个外切． 2022-04-17 20:37:17
22369 59759dfb6b0745000a701c73 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y=x^2+mx-2 $ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，点 $ C $ 的坐标为 $(0,1)$，当 $m$ 变化时，解答下列问题： 2022-04-17 20:37:17
22368 59a76b52c302170009db226e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:36:17
22367 59a79686c302170009db227c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:35:17
22366 59a796b8c302170008f62a3c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\cos B+\cos C>1$． 2022-04-17 20:34:17
22365 59a76bb2c3021700077da338 高中 解答题 自招竞赛 已知无穷数列 $1,\dfrac 12,\dfrac 13,\dfrac 14,\cdots$，是否存在 $2017$ 项使这 $2017$ 项构成等差数列． 2022-04-17 20:33:17
22364 59af884b984a1c000a04bf70 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\omega$ 是整系数方程 $x^2+ax+b=0$ 的一个无理根，求证：存在常数 $C>0$，使得对任意互质的正整数 $p,q$，均有 $\left|\omega-\dfrac pq\right|\geqslant \dfrac{C}{q^2}$． 2022-04-17 20:33:17
22363 59a76c68c302170008f62a34 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22362 59afc83855c9bb000ab6781b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c>0$，$abc=\dfrac 12$，求证：$\dfrac{ab^2}{a^3+1}+\dfrac{bc^2}{b^3+1}+\dfrac{ca^2}{c^3+1}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:33:17
22361 59a36ebcfc0b3d0008a811cb 高中 解答题 自招竞赛 已知在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 上存在关于 $y=4x+m$ 对称的不同两点，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:32:17
22360 59a36ef6fc0b3d0008a811d0 高中 解答题 自招竞赛 已知三棱锥 $SABC$ 的底面 $\triangle ABC$ 是等边三角形，$SA=2\sqrt 3$，其体积为 $\dfrac 94\sqrt 3$．已知点 $A$ 在面 $BCS$ 的投影是 $\triangle BCS$ 的垂心 $H$，求二面角 $H-AB-C$ 的大小． 2022-04-17 20:31:17
22359 59a36f9cfc0b3d000a480c33 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d$ 是正数，且满足\[\begin{cases}a+b+c+d=4,\\ a^2+b^2+c^2+d^2=8,\end{cases}\]求 $a$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:17
0.158358s