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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22358 59a3700efc0b3d000a480c39 高中 解答题 自招竞赛 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$ 满足：
① 存在实数 $x_0$ 使得 $f(x_0)\ne 0$；
② $f(x+y)=f(x)+f(y)$；
③ $f(xy)=f(x)\cdot f(y)$．
求证：$f(x)=x,x\in\mathbb R$．		 2022-04-17 20:31:17
22357 595de6336e0c650008344303 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:30:17
22356 595de67c6e0c650007a04376 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:29:17
22355 59707176dbbeff000aeab893 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a , b , c$ 都是有理数，$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c $ 也是有理数，证明：$\sqrt a , \sqrt b , \sqrt c $ 都是有理数． 2022-04-17 20:29:17
22354 5a0d3427aaa1af0008911fab 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正数，且 $abc\leqslant 1$，求证：$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\geqslant 2(a+b+c)$． 2022-04-17 20:29:17
22353 59bbd59b8b403a0008ec5f72 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，求证：$\dfrac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^n}-\dfrac{(n+1)^n}{n^{n-1}}<{\rm e}<\dfrac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)^{n+1}}-\dfrac{(n+1)^{n+1}}{n^n}$． 2022-04-17 20:28:17
22352 590ad0ea6cddca000a081a2b 高中 解答题 高考真题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:28:17
22351 5a0e2b49aaa1af0008912003 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正整数，且 $a>b$，$\sin\theta=\dfrac{2ab}{a^2+b^2}$，其中 $0<
\theta<\dfrac{\pi}{2}$，$A_n=(a^2+b^2)^n\cdot\sin\theta$．求证：对一切 $n\in \mathbb N^\ast,A_n$ 为整数．		 2022-04-17 20:27:17
22350 5a0e3210aaa1af00079ca981 高中 解答题 高中习题 已知 $a_0=0,,a_1=1$，$a_{n+1}=8a_n-a_{n-1}$，$n=1,2,3,\cdots$，试问：在数列 $\{a_n\}$ 中是否有无穷多个能被 $15$ 整除的项？证明你的结论． 2022-04-17 20:27:17
22349 5a0e3210aaa1af00079ca97c 高中 解答题 高中习题 已知 $a_0=0,,a_1=1$，$a_{n+1}=8a_n-a_{n-1}$，$n=1,2,3,\cdots$，试问：在数列 $\{a_n\}$ 中是否有无穷多个能被 $15$ 整除的项？证明你的结论． 2022-04-17 20:26:17
22348 5a0e3c4caaa1af0008912028 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，线段 $AB$ 的两个端点 $A,B$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上滑动，$|AB|=3$．点 $M$ 是线段 $AB$ 上一点，且 $|AM|=1$，点 $M$ 随线段 $AB$ 的滑动而运动． 2022-04-17 20:25:17
22347 5a0e42e2aaa1af00079ca98e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{mx-1}-\dfrac{\ln x}x$，其中 $m$ 是实数． 2022-04-17 20:24:17
22346 5a0e44dbaaa1af000891203f 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C$ 是到点 $P\left(-\dfrac12,\dfrac38\right)$ 和到直线 $y=-\dfrac58$ 距离相等的点的轨迹，$l$ 是过点 $Q(-1,0)$ 的直线，$M$ 是 $C$ 上（不在 $l$ 上）的动点，$A,B$ 在 $l$ 上，$MA\perp l$，$MB\perp x$ 轴． 2022-04-17 20:23:17
22345 5a0e5d38aaa1af00079ca9b9 高中 解答题 高中习题 已知 $k>0$，直线 $l_1:y=kx$，$l_2:y=-kx$． 2022-04-17 20:23:17
22344 59fc260b03bdb100096fbb47 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln(x+2)+\dfrac12x^2+1$． 2022-04-17 20:22:17
22343 5a00127a03bdb100096fbd81 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，且点 $P\left(a_n,a_{n+1}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在直线 $x-y+1=0$ 上． 2022-04-17 20:22:17
22342 5a0013a903bdb100096fbd88 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=\dfrac12na_{n+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_1=1$． 2022-04-17 20:22:17
22341 5a04f948e1d4630009e6d59f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22340 5a04fa9ae1d46300089a36ee 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=\dfrac{1}{x\sin\theta}+\ln x$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数，且 $\theta\in(0,\pi)$，$f(x)=mx-\dfrac{m-1}{x}-\ln x,m\in\mathbb R.$ 2022-04-17 20:21:17
22339 5a04fb3de1d46300089a36fb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，函数 $g(x)=2t\ln x$，其中 $t\leqslant1$． 2022-04-17 20:21:17
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