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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27578 59084a77060a050008e622eb 高中 解答题 自招竞赛 已知锐角 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=60^\circ$，$P$ 为 $AB$ 中点，$Q$ 为外接圆上弧 $AC$（不包含点 $B$）的中点，$H$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心．如果 $P,H,Q$ 三点共线，求 $\angle A$． 2022-04-17 21:33:05
27577 59084af0060a05000a4a98c9 高中 解答题 自招竞赛 求所有的整系数多项式 $P(x)$，使得存在一个无穷项整数数列 $\{a_n\}$，其中任意两项互不相等，且满足：$P(a_1)=0$，$P(a_{k+1})=a_k$（$k=1,2,\cdots $）． 2022-04-17 21:32:05
27576 59084bf3060a05000bf2920b 高中 解答题 自招竞赛 给定正整数 $p,q$，数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=a_2=1$，$a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_n$（$n=1,2,3\cdots $）．求证：要使得对任意正整数 $m,n$，均有 $(a_m,a_n)=a_{(m,n)}$，当且仅当 $p=1$ 时成立． 2022-04-17 21:32:05
27575 59084c26060a05000bf29210 高中 解答题 高中习题 证明：如果 $p$ 为素数，则 $p^2\mid \left({\mathrm C}_{2p}^p-2\right)$． 2022-04-17 21:31:05
27574 59084dc4060a050008e62307 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=0$，$a_2=1$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，求证：存在一个递增的无穷等差整数列，与数列 $\{a_n\}$ 无公共项． 2022-04-17 21:30:05
27573 590862b7060a05000b3d1eaa 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面内点 $P(x_0,y_0)$，直线 $l:Ax+By+C=0$，求点 $P$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标． 2022-04-17 21:30:05
27572 5908807e060a05000b3d1ec6 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为圆 $A:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上一点．点 $M$ 关于点 $E(2,0)$ 的对称点为 $P$，点 $M$ 绕 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $Q$，求线段 $PQ$ 长度的取值范围． 2022-04-17 21:30:05
27571 593e117e2da6d2000be2994f 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:29:05
27570 593e11732da6d2000be2994b 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:29:05
27569 590932b4060a050008cff41e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴上（不包含端点）有点 $M(m,0)$（$-a<m<a$），过 $M$ 作互相垂直线的两条弦 $AC,BD$，探索凸四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围，研究当 $m$ 取什么值时，该取值范围较容易求出． 2022-04-17 21:28:05
27568 593e22be2da6d2000a9865c7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 21:28:05
27567 593e79eb2da6d2000a98662e 高中 解答题 高中习题 求证：$x-\ln x-\dfrac{\ln x}x-\dfrac 12>0$． 2022-04-17 21:28:05
27566 593e7fe02da6d2000c5813c3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 和 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $x_0=5$，$y_0=2$，以及$$\begin{cases}x_{n+1}=-\dfrac{7}{2}x_n+6y_n,\\y_{n+1}=-3x_n+5y_n.\end{cases}$$求 $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ 以及 $\lim\limits_{n\to\infty}y_n$． 2022-04-17 21:27:05
27565 593f5c2a2da6d2000a986659 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$． 2022-04-17 21:26:05
27564 59095011060a050008cff4f0 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\mathrm e}+{\mathrm e}^{-1}\right)\left({\mathrm e}^2+{\mathrm e}^{-2}\right)\cdots \left({\mathrm e}^n+{\mathrm e}^{-n}\right)>\left({\mathrm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:26:05
27563 593f61522da6d20009ed4331 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:25:05
27562 5903110e060a05000980af6d 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是圆 $O$ 的一条弦，$R$ 是弦 $MN$ 的中点，过 $R$ 作两弦 $AB,CD$，过 $A,B,C,D$ 的二次曲线交 $MN$ 于 $P,Q$，则 $R$ 平分二次曲线的弦 $PQ$． 2022-04-17 21:25:05
27561 59082ef0060a05000bf29181 高中 解答题 高中习题 如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，已知 $A=100^\circ$，$B$ 的角平分线交 $AC$ 于 $D$，求证：$AD+DB=BC$． 2022-04-17 21:24:05
27560 59084560060a05000980b06d 初中 解答题 其他 2022-04-17 21:23:05
27559 59084809060a050008e622cd 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$M$ 是 $C$ 上一点且 $MF_2$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $MF_1$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$． 2022-04-17 21:23:05
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