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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
38 598c1ed6de229f0008daf638 高中 填空题 自招竞赛 若椭圆两准线之间的距离等于两焦点之间距离的两倍，则其离心率 $e$ 的平方的倒数等于  ． 2022-04-13 15:55:09
37 59915adf3949210007386548 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，$AC=1$，$M$ 是 $AB$ 的中点，将 $\triangle ACM$ 沿 $CM$ 折起，使 $A$ 与 $B$ 两点间的距离为 $\sqrt 2$，点 $A$ 到平面 $BCM$ 的距离等于 $\frac{\sqrt{m}}{n}$，其中 $m, n$ 是正整数且 $m$ 不含平方因子．则 $m+n=$  ． 2022-04-13 15:54:09
36 59915e5c394921000859724d 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 是棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四面体 $ABCD$ 内的任意一点，它到四个面的距离分别是 $d_{1}$、$d_{2}$、$d_{3}$、$d_{4}$，则 $\frac{1}{d_{1}^2 + d_{2}^2 +d_{3}^2 +d_{4}^2}$ 的最大值为  ． 2022-04-13 15:53:09
35 59915e5c3949210008597251 高中 填空题 自招竞赛 一个篮球运动员进行投球练习，若他投进前 $1$ 球，则投进后一球概率为 $\dfrac{2}{3}$；若他投不进前一球，则投进后一球的概率为 $\dfrac{1}{3}$，已知他投进第 $1$ 球的概率为 $\dfrac{2}{3}$，他投进第 $4$ 球概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m, n$ 是互质的正整数．则 $m+n=$  ． 2022-04-13 15:52:09
34 62455121ea59ab0009119140 高中 填空题 高中习题 “直线 $l$ 与平面 $\alpha $ 相交于点 $P$”用集合语言表示为 ． 2022-04-13 15:52:09
33 6245515fea59ab0009119145 高中 填空题 高中习题 对角线互相垂直的空间四边形 $ABCD$ 各边中点分别为 $M, N, P, Q$，则四边形 $MNPQ$ 是 ． 2022-04-13 15:51:09
32 62455218ea59ab000911914e 高中 填空题 高中习题 如果 $OA\parallel O'A', OB\parallel O'B'$，那么 $\angle AOB$ 和 $\angle A'O'B'$ 的关系为 ． 2022-04-13 15:50:09
31 59915f233949210009ac4ccd 高中 填空题 自招竞赛 在正四棱锥 $P-ABCD$ 中，四个侧面都是等边三角形，用 $\theta$ 记该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，则 $\tan^2 \theta$ 等于 ． 2022-04-13 15:50:09
30 62500eecea59ab00091191c3 高中 填空题 高中习题 若向量 $ \overrightarrow{a}=(-1, x, 5) $ 与 $ \overrightarrow{b}=(2x, -8, y)$ 共线，且方向相同，则 $x=$  ． 2022-04-13 15:50:09
29 62500f20ea59ab00091191c9 高中 填空题 高中习题 已知四面体 $ABCD$ 的每条棱长都等于 $2$，点 $E, F, G$ 分别是棱 $AB, AD, DC$ 的中点，则 $ \overrightarrow{GE}\cdot \overrightarrow{GF}$ 等于 ． 2022-04-13 15:50:09
28 62500f6aea59ab00091191d0 高中 填空题 高中习题 已知空间向量 $\overrightarrow{\pi}=(1, 2, 3)$，空间向量 $ \overrightarrow{n}$ 满足 $\overrightarrow{\pi} \parallel \overrightarrow{n}$，且 $\overrightarrow{\pi} \cdot \overrightarrow{n}=7$，则 $\overrightarrow{n}=$  ． 2022-04-13 15:49:09
27 62500fadea59ab00091191d5 高中 填空题 高中习题 已知直线 $l$ 的一个方向向量 $\overrightarrow{\pi}=(2, -1, 3)$，且直线 $l$ 过 $A(0, y, 3)$ 和 $B(-1, 2, z)$ 两点，则 $y-z=$  ． 2022-04-13 15:48:09
26 5cda8d53210b280220ed2d91 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a$ 为正实数，且 $f(x)=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^x+1}$ 是奇函数，则 $f(x)$ 的值域为 ． 2022-04-13 15:47:09
25 6254e8a3ea59ab000a73e3c9 高中 填空题 高中习题 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $ \dfrac{4\pi}{3}$，半径为 $18cm$ 的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 ． 2022-04-13 15:47:09
24 6254e8ccea59ab000a73e3d2 高中 填空题 高中习题 已知 $A(1, 2, -1)$ 为平面 $\alpha$ 内一点，若平面 $\alpha$ 的法向量为 $\overrightarrow{n}=(1, -1, 1)$，则点 $P(-1, 1, 3)$ 到平面 $\alpha $ 的距离为 ． 2022-04-13 15:46:09
23 62555590ea59ab000a73e47b 高中 填空题 高中习题 如图，四棱锥 $A-BP_1P_2P_3$ 中，$AB\perp$ 平面 $BP_1P_2P_3$，点 $P_4, P_5, P_6$ 分别是棱 $AP_1, AP_2, AP_3$ 的中点，$AB=1$，则 $ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP_i}(i=1, 2, \cdots, 6) $ 的不同值的个数为  个． 2022-04-13 15:46:09
22 62555656ea59ab00091192d5 高中 填空题 高中习题 设平面 $\alpha $ 与向量 $\overrightarrow{a}=(-1, 2, -4)$ 垂直，平面 $\beta$ 与向量 $\overrightarrow{b}=(2, 3, 1)$ 垂直，则平面 $\alpha$ 与 $\beta $ 位置关系是 ． 2022-04-13 15:46:09
21 62555965ea59ab000a73e487 高中 填空题 高中习题 如图所示，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a, M, N$ 分别为 $AB_1$ 和 $A_1C_1$ 上的点，$A_1N=AM$，则 $MN$ 的最小值是 ． 2022-04-13 15:45:09
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