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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22478 59bbd7818b403a0007a89068 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$． 2022-04-17 20:35:18
22477 59bbd5208b403a0008ec5ebf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(2x-1)\ln x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:35:18
22476 59bbd5208b403a0008ec5ec5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x-1)-a(x-1)^2$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:34:18
22475 59bbd5208b403a0008ec5ec9 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^{x-1}\leqslant \dfrac{x^2+x-x\ln x}{3-x+\ln x}$． 2022-04-17 20:34:18
22474 59bbd5208b403a0008ec5ed7 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$ 且 $xyz+x+z=y$，求 $m=\dfrac{2}{1+x^2}-\dfrac{2}{1+y^2}+\dfrac{3}{1+z^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:33:18
22473 59bbd5208b403a0008ec5ed9 高中 解答题 高中习题 计算：\[\dfrac{(7^4+64)(15^4+64)(23^4+64)(31^4+64)(39^4+64)}{(3^4+64)(11^4+64)(19^4+64)(27^4+64)(35^4+64)}.\] 2022-04-17 20:33:18
22472 59bbd5208b403a0008ec5edb 高中 解答题 高中习题 如果存在 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，它们的和与乘积相等（$n=1$ 时它们的和与积就是自身），即\[a_1+a_2+\cdots+a_n=a_1\cdot a_2\cdots a_n,\]则称 $n$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:32:18
22471 59bbd5208b403a0008ec5ee1 高中 解答题 高中习题 给定两个相交的圆 $O_1$ 和 $O_2$．记 $A,B$ 为两圆的交点．一条动直线经过 $B$ 点与圆 $O_1$ 相交于另一点 $C$，与圆 $O_2$ 相交于另一点 $D$，且点 $B$ 在线段 $CD$ 内部，过 $C$ 的圆 $O_1$ 的切线与过 $D$ 的圆 $O_2$ 的切线相交于 $M$，连接 $AM$ 交 $CD$ 于 $E$，过 $E$ 作 $DM$ 的平行线交 $AD$ 于 $K$，求证：直线 $BK$ 是圆 $O_1$ 的切线． 2022-04-17 20:31:18
22470 59bbd5208b403a0008ec5eed 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$． 2022-04-17 20:30:18
22469 59bbd59a8b403a0008ec5f60 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:18
22468 59bbda858b403a0008ec5fd3 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:29:18
22467 59bbd59a8b403a0008ec5f64 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln(x+1)-\dfrac{x}{(x+1)^a}$，其中 $a>0$．若 $\forall x>0,f(x)<0$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:18
22466 59bbd59a8b403a0008ec5f68 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 外接圆的直径为 $d$，正三角形 $\triangle DEF$ 的三个顶点分别在 $\triangle ABC$ 的三边上，求证：$\triangle DEF$ 的边长的最小值为\[\dfrac{d\cdot\sin A\sin B\sin C}{\sqrt{1+\sqrt 3\cdot \sin A\sin B\sin C+\cos A\cos B\cos C}}.\] 2022-04-17 20:28:18
22465 59bbd59a8b403a0008ec5f6a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，且 $a^n+b^n=2$，其中 $n\in\mathbb N^*$，求证：$a+b\leqslant 2$． 2022-04-17 20:28:18
22464 599165bc2bfec200011df3d1 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆的中心为原点 $O$，离心率 $e = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$，一条准线的方程为 $x = 2\sqrt 2 $．  2022-04-17 20:28:18
22463 599165bd2bfec200011df629 高中 解答题 高考真题 如图，在四面体 $ABCD$ 中，$平面 ABC\perp 平面 ACD$，$AB \perp BC$，$AC = AD = 2$，$BC = CD = 1$．  2022-04-17 20:27:18
22462 599165bc2bfec200011df3d0 高中 解答题 高考真题 如图，在四面体 $ABCD$ 中，平面 $ABC \perp 平面 ACD$，$AB \perp BC$，$AD = CD$，$\angle CAD = 30^\circ $．  2022-04-17 20:26:18
22461 599165bd2bfec200011df521 高中 解答题 高考真题 如图，直线 $ l:y=x+b $ 与抛物线 $ C:{{x}^{2}}=4y $ 相切于点 $ A $．  2022-04-17 20:26:18
22460 599165bd2bfec200011df523 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp 底面 ABCD$，$AB\perp AD $，点 $E$ 在线段 $AD $ 上，且 $CE\parallel AB$．  2022-04-17 20:25:18
22459 599165bd2bfec200011df524 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left( \theta \right)=\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta $，其中，角 $ \theta $ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $ x $ 轴非负半轴重合，终边经过点 $ P\left( x, y \right) $，且 $ 0\leqslant \theta \leqslant {\rm{\pi}} $． 2022-04-17 20:24:18
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