在锐角 $\triangle ABC$ 中，求证：$\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C>1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意有$$A+B>\dfrac{\pi}{2},$$所以$$0<\dfrac{\pi}2-B<A<\dfrac{\pi}2,$$于是$$\tan A>\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-B\right)=\dfrac1{\tan B},$$即$$\tan A\tan B>1,$$同理$$\begin{split} \tan B\tan C>1\\ tan C\tan A>1\end{split}$$将以上三式相乘并开根即有$$\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C>1.$$证毕．
答案
解析
备注
