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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
638 59897e425a1cff000829c95e 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是连续的偶函数，且当 $x>0$ 时 $f(x)$ 是严格单调函数，则满足 $f(x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$ 的所有 $x$ 之和为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:04:59
637 598a6e825a1cff0009ea2341 高中 选择题 自招竞赛 若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上周期为 $5$ 的奇函数，且满足 $f(1)=8$，则 $f(2010)-f(2009)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:59
636 598a6e825a1cff0009ea2345 高中 选择题 自招竞赛 已知直线 $x=2$ 与双曲线 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线交于 $E_1,E_2$ 两点，记 $\overrightarrow {OE_1}=\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{OE_2}=\overrightarrow{e_2}$，任取双曲线 $\Gamma$ 上的点 $P$，若 $\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{e_1}+b\overrightarrow{e_2}$（$a,b \in \mathbb R$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:03:59
635 598ac90491e0350007fda05c 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle F_1PF_2=60^\circ$，则该椭圆和双曲线的离心率之积的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:02:59
634 598bfb6ade229f000b9a0ecb 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 满足：$1007A^2+1009B^2=2016C^2$，则 $\triangle ABC$ 为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:59
633 598d0fa7de229f000b9a0f3a 高中 选择题 自招竞赛 将 $2$、$3$、$4$、$6$、$8$、$9$、$12$、$15$ 共 $8$ 个数排成一行，使得任意相邻两个数的最大公约数均大于 $1$，则所有可能的排法共有 \((\qquad)\) 种． 2022-04-15 19:01:59
632 59915f233949210009ac4cc9 高中 选择题 自招竞赛 用 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，方程 $x^{2} - [x] - 2=0$ 共有 \((\qquad)\) 个不同的实根． 2022-04-15 19:00:59
631 59915f233949210009ac4cca 高中 选择题 自招竞赛 方程 $3^x + 5^x +7^x = 11^x$ 共有 \((\qquad)\) 个不同的实根． 2022-04-15 19:59:58
630 59915f233949210009ac4ccb 高中 选择题 自招竞赛 在正方体的 $12$ 条面对角线和 $4$ 条体对角线中随机地选取两条对角线，则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:58:58
629 599165c02bfec200011dfedd 高中 选择题 高考真题 已知 ${F_1},{F_2}$ 是椭圆和双曲线的公共的焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle {F_1}P{F_2} = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:58
628 59929c3a77d145000f32c305 高中 选择题 自招竞赛 把 $2008$ 表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有 \((\qquad)\) 种． 2022-04-15 19:57:58
627 59929eac77d145000dbd87c8 高中 选择题 自招竞赛 不等边 $\triangle ABC$ 中，角 $B=60^\circ $，则直线 $l_1:x+\dfrac {\sin A+\sin C}{\sqrt 3}y+1=0$ 与直线 $l_2:x\cdot \tan (60^\circ -C)+y\cdot (\sin A-\sin C)-\tan \dfrac {C-A}2=0$ 的位置关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:58
626 59929eac77d145000dbd87c9 高中 选择题 自招竞赛 四棱锥 $P-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是顶角为 $60^\circ $ 的菱形，侧面与底面的夹角都为 $60^\circ $，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为 $1$，则棱锥的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:58
625 59929eac77d145000dbd87ca 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边的中点，若 $\overrightarrow {AD}\cdot \overrightarrow {AC} =0$，则 $\tan A+2\tan C$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:58
624 59929eac77d145000dbd87cc 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_n=\dfrac {n(n+1)}{2}$，从数列 $\{a_n\}$ 中，去掉所有能被 $3$ 整除的数后，剩下的项自小到大排成数列 $\{b_n\}$，则 $b_{200}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
623 5992a1e577d145000c798c42 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$，过点 $M\left(0,-\dfrac p2\right)$ 向抛物线引两条切线，$A,B$ 为切点，则线段 $AB$ 的长度是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
622 5992a4be1a9d9c000a856863 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A,B,C$ 是平面上不共线的三点，$O$ 是三角形 $ABC$ 的重心，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow {OP}=\dfrac 13\cdot \left(\dfrac 12\overrightarrow {OA}+\dfrac 12\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC}\right)$，则点 $P$ 一定为三角形 $ABC$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:58
621 5992a7cf1a9d9c0008297839 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\vec a=(\cos \alpha,\sin \alpha),\vec b=(\cos \beta,\sin \beta),|\vec a-\vec b|=\dfrac {2\sqrt 5}{5}.$ 若 $0<\alpha <\dfrac {\pi}{2},-\dfrac {\pi}{2}<\beta <0$，且 $\sin \beta=-\dfrac {5}{13}$，则 $\sin \alpha =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:58
620 5992aa601a9d9c0009ac44a1 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 满足对所有的实数 $x,y$，都有$$f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x^2+1,$$则 $f(10)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:58
619 59b9dfdcb3e1920008f96977 高中 选择题 自招竞赛 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
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