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已知函数 $f(x)$ 满足对所有的实数 $x,y$，都有$$f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x-y)+2x^2+1,$$则 $f(10)$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $-49$
B: $-1$
C: $0$
D: $25$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
  • 数学竞赛
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    函数与方程
    >
    函数方程
【答案】
A
【解析】
令 $x=10,y=5$，得$$f(10)+f(25)+250=f(25)+200+1,$$所以 $f(10)=-49$．故选A．
题目 答案 解析 备注
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