在正方体的 $12$ 条面对角线和 $4$ 条体对角线中选取两条对角线的取法有 $\mathrm C_{16}^2 = \dfrac{16 \times 15}{2} = 120$ 种．当两条对角线所在的直线为异面直线时，这两条对角线至少有一条是面对角线，任取一条面对角线，在其余 $11$ 条面对角线中有 $5$ 条面对角线与该对角线异面．又因为是成对计算数目，所以这种情形下共有 $\dfrac{12 \times 5}{2} =30$ 对异面直线．任取一条面对角线，在 $4$ 条体对角线中，有 $2$ 条体对角线与该对角线异面，因此这种情形下共有 $12 \times 2 = 24$ 对异面直线．于是随机选取的两条对角线所在的直线为异面直线的概率是 $\dfrac{30+24}{120} = \dfrac{9}{20}$，故选B．