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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
658 597858c4fcb2360008eabe89 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z$ 为复数，$\mathrm i$ 为虚数单位．若 $|z|=1$，$|\overline {z}+\mathrm i|=1$，则当 $(z+\mathrm i)^n$（$n \in \mathbb N^*$）为实数时，$|z+\mathrm i|^n$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
657 59794ae6fcb236000b022c64 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F_1,F_2$ 是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两焦点，以线段 $F_1F_2$ 为边作正三角形 $MF_1F_2$，若边 $MF_1$ 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:16:59
656 59794ae6fcb236000b022c66 高中 选择题 自招竞赛 将三棱锥 $P-ABC$ 沿三条侧棱展开，展成平面形状，如图所示，$P_1,C,P_2$ 三点共线，$P_2,B,P_3$ 三点共线，且 $P_1P_2=P_2P_3$，则在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA$ 与 $BC$ 所成角的大小是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:15:59
655 59794ae6fcb236000b022c67 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x_1$ 是方程 $x+\lg x=3$ 的根，$x_2$ 是方程 $x+10^x=3$ 的根，那么 $x_1+x_2$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:15:59
654 59794ae6fcb236000b022c68 高中 选择题 自招竞赛 实数 $x,y$ 满足 $1+\cos^2(2x+3y-1)=\dfrac{x^2+y^2+2(x+1)(1-y)}{x-y+1}$，则 $xy$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:14:59
653 597959f1fcb2360008eabeff 高中 选择题 自招竞赛 设 $z$ 是复数，$\alpha (z)$ 表示满足 $z^n=1$ 的最小正整数 $n$，则对虚数单位 $\rm i$，$\alpha(\rm i)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:13:59
652 597959f1fcb2360008eabf00 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，若 $f(x+1)$ 与 $f(x-1)$ 都是奇函数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:59
651 597ab5bd0a41cd0007247181 高中 选择题 自招竞赛 在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1=AB=AC$，$AB\perp AC$，$M$ 是 $CC_1$ 的中点，$Q$ 是 $BC$ 的中点，点 $P$ 在 $A_1B_1$ 上，则直线 $PQ$ 与直线 $AM$ 所成的角等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:59
650 597ad91a0a41cd000ac58db6 高中 选择题 自招竞赛 “$x^2+y^2<4$”是“$xy+4>2x+2y$”成立的  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:59
649 597ad91a0a41cd000ac58db7 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2ax+a^2-4a=0$ 至少有一个模为 $3$ 的复数根，则实数 $a$ 的所有取值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:11:59
648 597ad91a0a41cd000ac58db8 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是一个三次函数，$f'(x)$ 为其导函数．如图所示的是 $y=xf'(x)$ 的图象的一部分，则 $f(x)$ 的极大值与极小值分别是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:10:59
647 5982cdf065a6ba00070eee34 高中 选择题 自招竞赛 数 $\left(3+\sqrt 8\right)^{2n}$（$n\in \mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2009$），设 $[x]$ 为 $x$ 的整数部分，则 $\left[\left(3+\sqrt 8\right)^{2n}\right]$ 除以 $8$ 的余数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:10:59
646 5982cdf065a6ba00070eee35 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上以 $2$ 为周期的偶函数．当 $0\leqslant x\leqslant 1$ 时，$f(x)=x^2$，若直线 $y=\dfrac 12x+a$ 与 $y=f(x)$ 的图象恰有两个公共点，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:09:59
645 598426145ed01a000ba75a4c 高中 选择题 自招竞赛 化简三角有理式 $\dfrac{\cos^4x+\sin^4x+\sin^2x \cos^2x}{\sin^6x+\cos^6x+2\sin^2x\cos^2x}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:08:59
644 59881ca35ed01a000ba75be5 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有定义，要使函数 $f(x-a)+f(x+a)$ 有定义，则 $a$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:07:59
643 59881ca35ed01a000ba75be6 高中 选择题 自招竞赛 已知 $P$ 为三角形 $ABC$ 内部任一点（不包括边界），且满足$$\left(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}\right)=0,$$则 $\triangle ABC$ 一定为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:06:59
642 59891dde6f55a500076fdc99 高中 选择题 自招竞赛 已知一个立体图形的三视图如图，则该立体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:06:59
641 598979e05a1cff000a345b8c 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为非零不共线的向量，设 $M:\overrightarrow{b}\perp\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$；$N$：对一切 $x\in\mathbb R$，不等式 $\left|\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}\right|\geqslant\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ 恒成立，则 $M$ 是 $N$ 的  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:05:59
640 59897c245a1cff000829c914 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，在 $120^{\circ}$ 的二面角 $\alpha-l-\beta$ 内，圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 分别在半平面 $\alpha,\beta$ 内，且与棱 $l$ 相切于同一点 $P$，则以 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 为截面的球 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:05:59
639 59897c245a1cff000829c919 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\tan x-\dfrac{2}{|\cos x|}$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:04:59
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