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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
678 596333b23cafba0008337404 高中 选择题 自招竞赛 如果 $\triangle ABC$ 中，$\tan A$，$\tan B$，$\tan C$ 都是整数，且 $A>B>C$，则以下说法中错误的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:59
677 596338b83cafba0007613250 高中 选择题 自招竞赛 已知集
合$$S_1=\{(x,y)|\log_2(1+x^2+y^2) \leqslant 1+\log_2(x+y)\},$$并且集
合$$S_2=\{(x,y)|\log_{\frac 12}(2+x^2+y^2) \geqslant -2+\log_{\frac 12}(x+y)\},$$则 $S_2$ 与 $S_1$ 的面积比为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:26:59
676 59633a833cafba000ac43f99 高中 选择题 自招竞赛 已知实数 $x,y$ 满足 $17(x^{2}+y^{2})-30xy-16=0$，则 $\sqrt{16x^{2}+4y^{2}-16xy-12x+6y+9}$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:26:59
675 59633a9e3cafba0008337479 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\theta \in \left[\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{3\pi}{2}\right]$，则 $\sqrt{1-\sin{2\theta}}-\sqrt{1+\sin{2\theta}}$ 可化简为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:59
674 59633ab13cafba0009670e44 高中 选择题 自招竞赛 如果复数 $(a+2\rm i)(1+\rm i)$ 的模为 $4$，则实数 $a$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:59
673 59646dd5e6a2e7000cc63b88 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，复数 $z=a+4\mathrm i$，且 $\dfrac{z}{z+b}=4\mathrm i$，则 $b=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:59
672 5966f04f030398000bbee7fe 高中 选择题 自招竞赛 设 $M=\{a|a=x^2-y^2,x,y \in \mathbb Z\}$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:59
671 5966f0d0030398000978b30b 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的三棱柱中，点 $A$，$BB_1$ 的中点 $M$ 以及 $B_1C_1$ 的中点 $N$ 所决定的平面把三棱柱割成体积不同的两部分，则较小部分的体积和原三棱柱的体积之比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:23:59
670 5968325c030398000abf15db 高中 选择题 自招竞赛 记函数 $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{3x+12}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $\dfrac{M}{m}$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:22:59
669 59685e4222d14000072f84e0 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|$ 都是整数，且满足 $\left(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\right)\left(\left|\overrightarrow{a}\right|+3\left|\overrightarrow{b}\right|\right)=105$，$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot \left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)=33$，则 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:21:59
668 59685e4222d14000072f84e3 高中 选择题 自招竞赛 在正三棱锥 $P-ABC$ 中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于 $1$，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:21:59
667 5968850822d14000091d7253 高中 选择题 自招竞赛 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中 $BC_1$ 与截面 $BB_1D_1D$ 所成的角是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
666 5968850822d14000091d7257 高中 选择题 自招竞赛 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为 $r$ 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
665 596b22f722d14000091d7290 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=\dfrac12$，并且 $a_n(a_{n-1}+a_{n+1})=2a_{n+1}\cdot a_{n-1}(n\geqslant2)$，则数列 $\{a_n\}$ 的第 $2012$ 项为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
664 5970539ddbbeff0008bb4ee7 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $A=\{(m,n)\mid (m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=10^{2015},m\in\mathbb Z,n\in\mathbb N^*\}$，则集合 $A$ 中元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
663 59719e7bd3e6ac00094ed54e 高中 选择题 自招竞赛 已知平面区域 $\Omega=\{(x,y) | x+y\leqslant 6,x\geqslant 0,y\geqslant 0\}$，$A=\{(x,y) | x\leqslant 4,y\geqslant 0,x-2y\geqslant0\}$，若向区域 $\Omega$ 上随机投一点 $P$，则点 $P$ 落入区域 $A$ 的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
662 5976de8108809e0009944a3e 高中 选择题 自招竞赛 已知平面上单位向量 $\overrightarrow a=\left(\dfrac 5{13},\dfrac{12}{13}\right)$，$\overrightarrow b =\left(\dfrac 45,\dfrac 35\right)$，则下列关系式正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
661 5976de8108809e0009944a3f 高中 选择题 自招竞赛 方程 $x^3-12x+a=0$ 有三个不同的实数根，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:18:59
660 597709c708809e0009944aa9 高中 选择题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边 $a$，$b$，$c$ 成等比数列，则 $\dfrac {\sin A+\cos A \tan C}{\sin B +\cos B\tan C}$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
659 597858c4fcb2360008eabe88 高中 选择题 自招竞赛 已知 $0<a<b$，在 $a$、$b$ 之间插入一个正数 $k$，使 $a$，$k$，$b$ 成等比数列；在 $a$，$b$ 之间插入两个正数 $m$，$n$，使 $a$，$m$，$n$，$b$ 成等差数列，则 $(k+1)^2$ 与 $(m+1)(n+1)$ 的大小关系为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
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