在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边的中点，若 $\overrightarrow {AD}\cdot \overrightarrow {AC} =0$，则 $\tan A+2\tan C$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
取 $AB$ 的中点 $E$，则 $DE\parallel AC,\angle ADE=90^\circ ,\angle DAE=A-90^\circ$，记 $AC=b,AD=m$，则$$\tan C=\dfrac mb,\tan (A-90^\circ )=\dfrac b{2m},$$即$$-\cot A=\dfrac b{2m},$$所以$$\tan A=\dfrac {-2m}b,$$因此$$\tan A+2\tan C=0.$$故选B．
题目
答案
解析
备注
