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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
618 59b9dfdcb3e1920008f96983 高中 选择题 自招竞赛 有多少种方式可以将正整数集合 $\mathbb{N}^*$ 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列？ \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
617 59b9dfdcb3e1920008f96987 高中 选择题 自招竞赛 一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试．已知有 $100$ 名学生参加了数学考试，$50$ 名学生参加了物理考试，$48$ 名学生参加了化学考试．学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍，则学生总数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
616 59b9dfdcb3e1920008f9698d 高中 选择题 自招竞赛 已知存在正整数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=407$，$10^n\mid abc$，则 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:58
615 59c8c7db778d4700085f6c5f 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=75^\circ , AB=3 , AC=4$．若点 $D,E$ 都在边 $BC$ 上，并且 $\angle BAD=\angle CAE=30^\circ$，则 $\dfrac{BD\cdot BE}{CD\cdot CE}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:58
614 59c8c7db778d4700085f6c63 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(n)$ 是正整数 $n$（十进制）的各数位上的数字的平方和，如 $f(123)=1^2+2^2+3^2=14$．记 $f_1(n)=f(n)$，$f_{k+1}(n)=f\left(f_k(n)\right),k=1,2,3,\cdots$，则 $f_{2016}(2016)$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:58
613 59c8cecf778d470007d0f279 高中 选择题 自招竞赛 若 $f\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)=\dfrac{5x-1}{5x+1}$，则 $f(x)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:58
612 59ca0dc6778d4700085f6df7 高中 选择题 自招竞赛 方程 $2x^2+5xy+2y^2=126$ 的所有不同整数解的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:58
611 59cb0624778d470007d0f4ae 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n=(-1)^n\cdot(2n-1)$，则它的前 $2016$ 项之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:58
610 59cb0624778d470007d0f4b6 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a$ 是整数，且 $-6\leqslant a\leqslant6$．若 $51^{2016}+a$ 能被 $13$ 整除，则 $a=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:58
609 59cb6b33778d4700085f702a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=3x^2-x+4$，$g(x)$ 为整系数多项式，且\[
f\bigl(g(x)\bigr)=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48,
\]则 $g(x)$ 的各项系数之和为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:47:58
608 59cc7f621d3b2000088b6dd3 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=a\ln x+\dfrac{1-a}2x^2-x$，若存在 $x\geqslant 1$，使得 $f(x)<\dfrac a{a-1}$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:46:58
607 59cc91071d3b2000088b6e15 高中 选择题 高中习题 设 $x>1$，$f(x)=x\ln x$，$g(x)=x{\rm e}^{-x}$，$h(x)=\min\{f(x),g(x)\}$．记 $p(x)=f(x)-g(x)$ 的零点为 $x_0$ 且 $h(x_1)=h(x_2)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:46:58
606 59ccb1948bc51d0007fbd424 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b)$ 满足对一切实数 $x$，均有 $f(x)=f(2-x)$，则函数 $f(x)$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:45:58
605 59ccbea88bc51d0008e4493b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a>0$ 且 $a\ne 1$，如果 $a^b=c$，$c>0 $，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:45:58
604 59cda2528bc51d0008e44a10 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,100$ 中任取 $3$ 个数，使这 $3$ 个数恰好成等差数列的不同取法有  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:58
603 59cda4358bc51d0007fbd4af 高中 选择题 自招竞赛 “$x>y>1$”是“${\log_x}y<{\log_y}x$ 成立”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:43:58
602 59cda4358bc51d0007fbd4b5 高中 选择题 自招竞赛 若 $\lambda<4x+y$ 对一切满足 ${\log_\frac12}(3x-6)<{\log_\frac12}(x-y-1)$ 的 $x,y$ 都成立，则实数 $\lambda$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
601 59cda4358bc51d0007fbd4bd 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，且 $a_n>0$，$a_4+a_3-a_2-a_1=5$，则 $a_5+a_6$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
600 59e05a68d474c000088551ed 高中 选择题 自招竞赛 多项式 $2x^{3}-5x^2+1$ 被 $x-2$ 除所得余数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
599 59e05ad1d474c0000788b3f3 高中 选择题 自招竞赛 若 $\cos \alpha \ne 0$，$\sin \alpha+3\cos \alpha+1=0$，则 $\tan \alpha=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:58
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