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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
698 591273f5e020e700094b0b45 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是正数数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足：对所有的正整数 $n$，${a_n}$ 与 $2$ 的等差中项等于 ${S_n}$ 与 $2$ 的等比中项，则 $ \mathop{\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{S_n} - {a_n}}}{{4{n^2}}}= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:59
697 59127505e020e70007fbeca9 高中 选择题 自招竞赛 离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ 的椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的焦点为 ${F_1}$ 和 ${F_2}$，点 $P$ 在椭圆上，若 $P{F_1}$ 的中点在 $y$ 轴上，则 $\left| {P{F_1}} \right|$ 是 $\left| {P{F_2}} \right|$ 的 \((\qquad)\) 倍． 2022-04-15 19:38:59
696 59127521e020e700094b0b65 高中 选择题 自招竞赛 $5$ 个不同元素 ${a_i}$（$i = 1,2,3,4,5$）排成一列，规定 ${a_1}$ 不许排在第一位，${a_2}$ 不许排在第二位，则不同的排法共有 \((\qquad)\) 种． 2022-04-15 19:37:59
695 5912753ae020e7000878f7fd 高中 选择题 自招竞赛 设某个多边形 $E$ 的顶点在复平面中均是形式为 $1 + z + {z^2} + \cdots + {z^{k - 1}}$ 的点，其中 $\left| z \right| < 1$，则点 $z = 0$ 具有性质 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:59
694 59127581e020e7000878f805 高中 选择题 自招竞赛 设 ${x_1},{x_2},{x_3}$ 是方程 ${x^3} + x + 2 = 0$ 的三个根，则行列式 $\begin{vmatrix} {{x_1}} & {{x_2}} & {{x_3}} \\ {{x_2}} & {{x_3}} & {{x_1}} \\ {{x_3}} & {{x_1}} & {{x_2}} \end{vmatrix}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:59
693 591275bce020e70007fbecbb 高中 选择题 自招竞赛 设向量 $\overrightarrow a, \overrightarrow b $ 满足 $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = m$，则 $\left| {\overrightarrow a + t\overrightarrow b } \right|\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:59
692 5912761ee020e7000878f818 高中 选择题 自招竞赛 在正四棱锥 $P - ABCD$ 中，${B_1},{D_1}$ 分别为侧棱 $PB,PD$ 的中点，则四面体 $A{B_1}C{D_1}$ 的体积与四棱锥 $P - ABCD$ 的体积之比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:59
691 591283f4e020e7000878f8c6 高中 选择题 自招竞赛 如果 ${\sin ^3}\theta + {\cos ^3}\theta < 0$，那么 $\sin \theta + \cos \theta $ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:59
690 59128455e020e70007fbed5c 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y = {x^3} - 3x + 2$ 的极小值和极大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:59
689 591288c9e020e700094b0c6c 高中 选择题 自招竞赛 长为 $5$，宽为 $4$，高为 $3$ 的长方体密闭容器内有一半径为 $1$ 的小球，小球可在容器内任意运动，则容器内小球不能到达的空间的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:59
688 59128fa9e020e700094b0cac 高中 选择题 自招竞赛 设有 $n + 1$ 个不同颜色的球，放入 $n$ 个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，则不同的方法有 \((\qquad)\) 种． 2022-04-15 19:33:59
687 593e5f362da6d2000a9865f4 高中 选择题 自招竞赛 设非负实数 $x,y,z$ 满足 $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}$，
则 $x+y+z$ 的 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:32:59
686 595b0cac866eeb000914b53c 高中 选择题 自招竞赛 当 $a$ 和 $b$ 取遍所有实数时，函数 $f\left( {a,b} \right) = {\left( {a + 5 - 3\left| {\cos b} \right|} \right)^2} + {\left( {a - 2\left| {\sin b} \right|} \right)^2}$ 所能达到的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:59
685 5962e1843cafba000ac43d97 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 为正整数，$x=\left(1+\dfrac 1n\right)^n$，$y=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:59
684 5962e1ae3cafba000ac43d9b 高中 选择题 自招竞赛 将 $(a+b+c+d)^9$ 展开之后再合并同类项，所得的多项式的项数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:59
683 5963173e3cafba000ac43e1e 高中 选择题 自招竞赛 设正数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之和为 $b_n$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项之积为 $c_n$，且 $b_n+c_n=1$，则数列 $\left\{\dfrac1{a_n}\right\}$ 中最接近 $2011$ 的数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:59
682 59631ec83cafba0009670cfb 高中 选择题 自招竞赛 有 $6$ 名同学咨询成绩．老师说：甲不是 $6$ 人中成绩最好的，乙不是 $6$ 人中成绩最差的，而且 $6$ 人的成绩各不相同．那么他们 $6$ 人的成绩不同的可能排序共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:30:59
681 596333113cafba0009670db8 高中 选择题 自招竞赛 体育课下课后，老师要求体育委员把 $5$ 个相同的篮球，$3$ 个相同的排球，$2$ 个相同的橄榄球排成一排放好，则不同的放法有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:59
680 5963334e3cafba000ac43f03 高中 选择题 自招竞赛 已知球的半径为 $2$，球面上的三个大圆所在的平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:59
679 5963339c3cafba00076131ed 高中 选择题 自招竞赛 直线 $l$ 在平面 $\pi$ 上．直线 $m$ 平行于平面 $\pi$，并于直线 $l$ 异面．动点 $P$ 在平面 $\pi$ 上，且到 $l$ 和 $m$ 的距离相等．则 $P$ 点的轨迹是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:59
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