把 $2008$ 表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有 \((\qquad)\) 种．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $x^2-y^2=2008$，即 $(x+y)(x-y)=2008,2008$ 有 $8$ 个正因数，分别为 $1,2,4,8,251,502,1004,2008.$ 而且 $(x+y)$ 与 $(x-y)$ 只能同为偶数，因此对应的方程组为$$\begin{cases}x+y=-2,\\x-y=-1004,\end{cases}\begin{cases}x+y=-4,\\x-y=-502,\end{cases}\begin{cases}x+y=-502,\\x-y=-4,\end{cases}\begin{cases}x+y=-1004,\\x-y=-2,\end{cases}$$$$\begin{cases}x+y=2,\\x-y=1004,\end{cases}\begin{cases}x+y=4,\\x-y=502,\end{cases}\begin{cases}x+y=502,\\x-y=4,\end{cases}\begin{cases}x+y=1004,\\x-y=2,\end{cases}$$故 $(x,y)$ 共有 $8$ 组不同的值：$(503,501),(-503,-501),(-503,501),(503,-501),(253,249),(-253,-249),(-253,249),(253,-249)$．故选C．
题目
答案
解析
备注
