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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
598 59e05ad1d474c0000788b3f9 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^3+3x+q$，并且 $a+b>0$，$b+c>0$，$c+a>0$，若设 $p=f(a)+f(b)+f(c)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:58
597 59e1fd62d474c00008855330 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) ={{\mathrm{e}}^x}+{{\mathrm{e}}^{- x}}$，正数 $a$ 满足：存在 ${x_0}\in \left[1 , + \infty \right)$，使得 $f\left({x_0}\right) < a\left( -x_0^3 + 3{x_0}\right)$ 成立，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:58
596 59e851c3c3f07000082a37f6 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，已知圆锥的底面半径为 $7$，母线长为 $14$，$FC$ 是轴截面 $ABC$ 底角 $\angle{ACB}$ 的平分线，$BD$ 是底面的一条弦，且 $\angle{DBC}=30^{\circ}$，则直线 $FC$ 与 $BD$ 的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:58
595 59e852bec3f07000082a387c 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=m|x-1|$（$m\in \mathbb R$，且 $m\ne 0$）．设向量 $\overrightarrow{a}=(1,\cos \theta)$，$\overrightarrow{b}=(2,2\sin \theta)$，$\overrightarrow{c}=(4\sin \theta ,1)$，$\overrightarrow{d}=\left(\dfrac 12 \sin \theta,1\right)$．当 $\theta \in \left(0,\dfrac{\pi}{4}\right)$ 时，$f\left(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right)$ 与 $f\left(\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}\right)$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:58
594 59e866c6c3f07000082a3923 高中 选择题 自招竞赛 定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于 $A,B$，则线段 $AB$ 称为该双曲线的焦点弦．已知双曲线 $\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1$，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过 $2012$ 的焦点弦的条数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
593 59e86d4fc3f07000082a39c2 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{OA}=(-2,0)$，$\overrightarrow{OB}=(2,2)$，$\overrightarrow{BC}=\left(\sqrt2\cos\theta,\sqrt2\sin\theta\right)$，其中 $0\leqslant\theta<2\pi$，则向量 $\overrightarrow{OA}$ 与 $\overrightarrow{OC}$ 的夹角的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
592 59f15c2c9552360008e02f5d 高中 选择题 自招竞赛 有长为 $\sqrt 2$ 宽为 $1$ 的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴将其在轴线一侧的部分旋转一周，则所得到的旋转体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
591 59f15c2c9552360008e02f5f 高中 选择题 自招竞赛 圆 $O:x^2+y^2=r^2$（$r>0$）与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$，且与直线 $l:y=kx+2$ 交于点 $B$ 和 $C$（$B$ 在 $x$ 轴上方），若 $\angle{ABC}=60^{\circ}$，$AC=4$，则原点 $O$ 到 $l$ 的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:38:58
590 59f15c2c9552360008e02f63 高中 选择题 自招竞赛 已知点的序列 $A_n(x_n,0)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），$x_1=0$，$x_2=\dfrac 12$．$A_3$ 是线段 $A_1A_2$ 的中点，$A_4$ 是线段 $A_2A_3$ 的中点，$\cdots $，$A_n$ 是线段 $A_{n-2}A_{n-1}$ 的中点，设 $a_n=x_{n+1}-x_n$，则 $\{a_n\}$ 的通项公式是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
589 59f698e7ae6f3a0008e3e7cd 高中 选择题 自招竞赛 设多项式 $Q(x)$ 的各项系数都是非负整数，且 $Q(1)=6$，$Q(3)=32$，则 $Q(2)$ 可以取 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
588 59f860d16ee16400083d25b8 高中 选择题 自招竞赛 $9\tan 10^\circ+2\tan 20^\circ+4\tan 40^\circ-\tan 80^\circ=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
587 59f9bb256ee16400075f46ea 高中 选择题 自招竞赛 设在 $\mathbb R$ 上可导的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)-f(-x)=\dfrac 13x^3$，并且在 $(-\infty,0)$ 上有 $f'(x)<\dfrac 12x^2$，实数 $a$ 满足 $f(6-a)-f(a)\geqslant -\dfrac 13a^3+3a^2-18a+36$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:58
586 59f9c5846ee16400075f4705 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $k_1,k_2$ 满足 $k_2>k_1>0$，且 $k_1k_2=4$，两双曲线 $C_1,C_2$ 的渐近线分别是 $y=\pm \dfrac {k_1}4(x-2)+2$ 和 $y=\pm k_2(x-2)+2$，且 $C_1,C_2$ 都经过原点，则双曲线 $C_1,C_2$ 的离心率 $e_1,e_2$ 的比值 $\dfrac{e_1}{e_2}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:36:58
585 59f9c90a6ee16400083d2650 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A+\sqrt 2\cos B+\sqrt 2\cos C$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:58
584 59fa77466ee16400083d2734 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{AB}=(3,4)$，$\overrightarrow{d}=(-1,1)$，且 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{AC}=5$，那么 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
583 59fad8786ee16400083d2851 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 互不相等，且 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列，则 $\dfrac 1{b+c},\dfrac 1{a+c},\dfrac 1{a+b}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
582 59ff054403bdb1000a37cea8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $S=\{1,2,\cdots,25\}$，$A\subseteq S$，且 $A$ 的所有子集的元素之和各不相同，则下列说法正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:58
581 5a00262c03bdb100096fbdbc 高中 选择题 自招竞赛 方程 $a^{-x}={\log_a}x$ $(a>0,a\neq 1)$ 的实数根的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:58
580 5a002f3c03bdb100096fbde3 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底，那么数 $\sqrt{\mathrm{e}},\dfrac1{\sqrt{\mathrm{e}}},\sin\sqrt{\mathrm{e}},\tan\sqrt{\mathrm{e}}$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:58
579 5a02672f03bdb100096fc026 高中 选择题 自招竞赛 如果实数 $x,y$ 满足关系 $\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\leqslant1$，那么  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:32:58
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