不等边 $\triangle ABC$ 中，角 $B=60^\circ $，则直线 $l_1:x+\dfrac {\sin A+\sin C}{\sqrt 3}y+1=0$ 与直线 $l_2:x\cdot \tan (60^\circ -C)+y\cdot (\sin A-\sin C)-\tan \dfrac {C-A}2=0$ 的位置关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于 $A+C=120^\circ $，则\[\begin{split}\tan (60^\circ -C)&=\tan \left(\dfrac {A+C}{2}-C\right)=\tan \dfrac {A-C}2,\\ \sin A-\sin C&=2\sin \dfrac {A-C}2\cos \dfrac {A+C}2=\sin \dfrac {A-C}2,\\ \sin A+\sin C&=2\sin \dfrac {A+C}2\cos \dfrac {A-C}2=\sqrt 3\cos \dfrac {A-C}2. \end{split}\]故直线 $l_1,l_2$ 的方程皆可化为$$x+y\cos \dfrac {A-C}2+1=0,$$因此两直线重合．故选C．
题目
答案
解析
备注
