若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上周期为 $5$ 的奇函数，且满足 $f(1)=8$，则 $f(2010)-f(2009)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年湖南省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的周期为 $5$ 的奇函数，所以\[\begin{split}f(2010)-f(2009)&=f(5\times 402+0)-f(5\times 402-1)\\&=f(0)+f(1)\\&=8.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
