用 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，方程 $x^{2} - [x] - 2=0$ 共有 \((\qquad)\) 个不同的实根．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
由 $[x] \leqslant x$ 和 $x^{2} - [x] -2=0$ 得 $x^{2} - x - 2 \leqslant 0$，故 $x \in [-1,2]$．于是 $[x]$ 只能为 $-1$、$0$、$1$、$2.$ 当 $[x] = -1$ 时，解得 $x=-1$；当 $[x] = 0$ 时无解；当 $[x] = 1$ 时，解得 $x=\sqrt{3}$；当 $[x] = 2$ 时，解得 $x=2$．因此方程 $x^{2} - [x] - 2=0$ 的实根为 $-1$、$\sqrt{3}$、$2$．故选C．
题目
答案
解析
备注
