已知函数 $f(x)$ 是连续的偶函数，且当 $x>0$ 时 $f(x)$ 是严格单调函数，则满足 $f(x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$ 的所有 $x$ 之和为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
依题当满足 $f(x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$ 时，即 $x=\dfrac {x+3}{x+4}$ 时，得 $x^2+3x-3=0$，此时 $x_1+x_2=-3$．又 $f(x)$ 是连续的偶函数，所以 $f(-x)= f(x) $，因此，另一种情形是 $f(-x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$，即 $-x=\dfrac {x+3}{x+4}$，得 $x^2+5x+3=0$，所以 $x_3+x_4=-5$．因此满
足 $f(x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$ 的所有 $x$ 之和为 $-3+(-5)=-8$．
足 $f(x)=f\left(\dfrac {x+3}{x+4}\right)$ 的所有 $x$ 之和为 $-3+(-5)=-8$．
题目
答案
解析
备注
