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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6698 59f15c2c9552360008e02f73 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，对于任意的 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 都有 $S_n=\dfrac 34 a_n-\dfrac 12$，则 $a_1=$  ，使 $-2011<S_n<-1$ 的 $n$ 的值为 ． 2022-04-16 21:45:49
6697 59f15c2c9552360008e02f75 高中 填空题 自招竞赛 曲线 $x^2+y^2-5=|2x-2|$ 围成的图形的面积是 ． 2022-04-16 21:45:49
6696 5a23efdaf25ac1000885eb59 高中 填空题 高中习题 各项均为正偶数的数列 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$ 中，前三项依次成公差为 $d$ $(d > 0)$ 的等差数列，后三项依次成公比为 $q$ 的等比数列．若 $a_4 - a_1= 88$，则 $q$ 的所有可能的值构成的集合为 ． 2022-04-16 21:45:49
6695 5a23f3cff25ac1000885eb60 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=qa_n+2q-2$（$q\in{\mathbb {R}}\land q\neq 1 $），若 $a_3,a_4,a_5\in \{-5,-2,-1,7\}$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 21:44:49
6694 5a23f49af25ac1000885eb67 高中 填空题 高中习题 公差不为 $0$ 的等差数列 $\{ a_n\}$ 的部分项 $a_{k_1},a_{k_2},a_{k_3},\cdots$，构成等比数列，且 $k_1 = 1$，$k_2 = 2$，$k_3 = 6$，则 $k_4 = $  ． 2022-04-16 21:44:49
6693 5a23f795f25ac10009ad6d74 高中 填空题 高中习题 在等比数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_n>0 $（$ n\in \mathbb N^{\ast} $），公比 $ q\in \left(0,1\right) $，且 $ a_1a_5+2a_3a_5+a_2a_8=25 $，又 $ a_3 $ 与 $ a_5 $ 的等比中项为 $ 2 $，$ b_n={\log _{2}}a_n $，数列 $ \{b_n\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n $，则当 $ \dfrac{S_1}{1}+\dfrac{S_2}{2}+\cdots +\dfrac{S_n}{n} $ 最大时，$ n $ 的值等于 ． 2022-04-16 21:44:49
6692 5927902274a309000997fc14 高中 填空题 高中习题 曲线 $ C $ 是平面内到定点 $ F\left(0,1\right) $ 和定直线 $ l:y=-1 $ 的距离之和等于 $ 4 $ 的点的轨迹，给出下列三个结论：
① 曲线 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称；
② 若点 $ P\left(x,y\right) $ 在曲线 $ C $ 上，则 $ {\left|{y}\right|}\leqslant 2 $；
③ 若点 $ P $ 在曲线 $ C $ 上，则 $ 1\leqslant {\left|{PF}\right|}\leqslant 4 $．
其中，所有正确结论的序号是  ．		 2022-04-16 21:44:49
6691 5a249a91f25ac10009ad6d91 高中 填空题 自招竞赛 设当 $x\in\mathbb R$ 时，以 $x$ 为自变量的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的值恒非正，则 $a,b,c$ 应满足的条件是 ． 2022-04-16 21:43:49
6690 5a249a91f25ac10009ad6d93 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中的 $a_1=3$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n+3}{3a_n+1}$，则 $a_5=$  ． 2022-04-16 21:43:49
6689 5a249a91f25ac10009ad6d95 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y={\lg}\left[\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right]$ 的单调递增区间是 ． 2022-04-16 21:43:49
6688 5a249a91f25ac10009ad6d97 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A\left(\sqrt2,0\right)$ 和 $B\left(0,\sqrt3\right)$，又点 $C$ 使 $\angle COA=30^\circ$，其中 $O$ 是坐标原点，且 $\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$．则 $\dfrac{m}{n}=$  ． 2022-04-16 21:43:49
6687 5a249a91f25ac10009ad6d99 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=x+\sqrt{1-x^2}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:43:49
6686 5a249a91f25ac10009ad6d9b 高中 填空题 自招竞赛 在单位圆 $x^2+y^2=1$ 与直线 $l:x-2y+1=0$ 形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是 ． 2022-04-16 21:43:49
6685 5a249a91f25ac10009ad6d9d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $P$ 是边长为 $a$ 的正三角形内的一点，且 $P$ 到各边的距离分别为 $x,y,z$，则以 $x,y,z$ 为棱长的长方体的体积的最大值是 ． 2022-04-16 21:42:49
6684 5a249a91f25ac10009ad6d9f 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 所在平面外，直线 $PA$ 与 $AB,AC$ 所成的角均为 $\arcsin\dfrac{\sqrt5}{5}$，且 $AB=AC=\sqrt5$，$BC=\sqrt2$，则异面直线 $PA$ 与 $BC$ 的距离是 ． 2022-04-16 21:42:49
6683 5a249a91f25ac10009ad6da1 高中 填空题 自招竞赛 已知直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面为直角三角形，$\angle ACB=90^\circ$，$BC=CC_1=2,AC=6\sqrt2$，$P$ 是 $BC_1$ 上的一动点，则 $CP+PA_1$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:42:49
6682 5a249a91f25ac10009ad6da3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，若方程 $x^2-2008[x]+2007=0$ 有解，则 $[x]$ 的值是 ． 2022-04-16 21:42:49
6681 5a249a91f25ac10009ad6da5 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,\cdots$，则第一个 $10$ 是其中的第 项，第 $100$ 项是 ． 2022-04-16 21:42:49
6680 5a249a91f25ac10009ad6da7 高中 填空题 自招竞赛 若 $0\leqslant\theta\leqslant\dfrac{\pi}{4}$，且 $\dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant\sin\theta+\cos\theta\leqslant\dfrac{\sqrt6}{2}$，则 $\sin2\theta+\cos2\theta$ 的最大值为 ，最小值为 ． 2022-04-16 21:42:49
6679 5a249a91f25ac10009ad6da9 高中 填空题 自招竞赛 如图，有两个形状相同的正四棱锥组成的几何体的顶点都在棱长为 $a$ 的正方体表面上，则此几何体体积的最大值为 ，最小值为 ． 2022-04-16 21:41:49
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