函数 $y=x+\sqrt{1-x^2}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[-1,\sqrt2\right]$
【解析】
设 $x=\cos\theta$，$\theta\in[0,\pi]$，则$$y=\cos\theta+\sin\theta=\sqrt2\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right),$$解得函数 $y=x+\sqrt{1-x^2}$ 的值域是 $\left[-1,\sqrt2\right]$．
题目
答案
解析
备注
