已知数列 $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,\cdots$，则第一个 $10$ 是其中的第 项，第 $100$ 项是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$46$；$14$
【解析】
设数列中第一个 $n$ 的位置为 $a_n$，则有$$a_n=1+2+\cdots+(n-1)+1=\dfrac{n(n-1)}{2}+1,$$因此第一个 $10$ 其中的第 $46$ 项；再结合$$a_{14}=92,a_{15}=106,$$因此数列的第 $100$ 项是 $14$．
题目
答案
解析
备注
