已知点 $A\left(\sqrt2,0\right)$ 和 $B\left(0,\sqrt3\right)$，又点 $C$ 使 $\angle COA=30^\circ$，其中 $O$ 是坐标原点，且 $\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$．则 $\dfrac{m}{n}=$ ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\pm\dfrac{3\sqrt2}{2}$
【解析】
由 $\angle COA=30^\circ$，可设 $C\left(\sqrt3t,\pm t\right)$，因此有$$\begin{cases}\sqrt3t=\sqrt2m,\\\pm t=\sqrt3n,\end{cases}$$解得 $\dfrac{m}{n}=\pm\dfrac{3\sqrt2}{2}$．
题目
答案
解析
备注
