函数 $y={\lg}\left[\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right]$ 的单调递增区间是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left(k\pi-\dfrac{\pi}{3},k\pi-\dfrac{\pi}{12}\right),k\in\mathbb Z$
【解析】
根据对数函数的性质及复合函数单调性，则需$$\begin{cases}\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)>0,\\2k\pi+\dfrac{\pi}{2}\leqslant\dfrac{\pi}{3}-2x\leqslant2k\pi+\dfrac32\pi,k\in\mathbb Z,\end{cases}$$因此函数 $y={\lg}\left[\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right]$ 的单调递增区间是 $\left(k\pi-\dfrac{\pi}{3},k\pi-\dfrac{\pi}{12}\right),k\in\mathbb Z$．
题目
答案
解析
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