重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6658 5a275761f25ac10009ad6ff6 高中 填空题 自招竞赛 已知共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 $e_1,e_2$，若椭圆的短轴长是双曲线的虚轴长的 $2$ 倍，则 $\dfrac1 {e_1}+\dfrac1{e_2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:38:49
6657 5a275fb6f25ac10009ad700c 高中 填空题 高中习题 在面积为 $2$ 的 $\triangle ABC$ 中，$E,F$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，点 $P$ 在直线 $EF$ 上，则 $\overrightarrow {PC}\cdot\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BC}^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:38:49
6656 5a27637cf25ac10009ad7014 高中 填空题 高中习题 定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足：① 当 $x>1$ 时，$f(x)<-2$；② 对任意 $x,y\in(0,+\infty)$，总有 $f(xy)=f(x)+f(y)+2$，则不等式 $f(x)+f(x-1)>-4$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:37:49
6655 5a27eaf0f25ac10009ad702f 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\in \left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 且 $\cos a=a$，$\sin(\cos b)=b$，$\cos(\sin c)=c$，则 $a,b,c$ 中的最大数是 ；$a,b,c$ 中的最小数是 ． 2022-04-16 21:37:49
6654 5a29d791f25ac1000885ee7a 高中 填空题 自招竞赛 已知定义在正整数集上的函数 $f(n)=\begin{cases} n+2,&n \leqslant 2005,\\ f(f(n-4)),&n>2005,\end{cases}$ 则当 $n \leqslant 2005$ 时，$n-f(n)=$  ；当 $2005<n \leqslant 2007$ 时，$n-f(n)=$  ． 2022-04-16 21:37:49
6653 5a29d791f25ac1000885ee7c 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sin \alpha \cdot \cos \beta=1$，则 $\cos \alpha \cdot \sin \beta=$  ． 2022-04-16 21:37:49
6652 5a29d791f25ac1000885ee7e 高中 填空题 自招竞赛 化简 ${\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {7\pi}{8}+{\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {3\pi}{8}$ 的结果为 ． 2022-04-16 21:37:49
6651 5a29d791f25ac1000885ee80 高中 填空题 自招竞赛 $2006$ 个小球排成一行，它们的颜色分别是：红、白、蓝和黑，并且按照 $5$ 个红球，$4$ 个白球，$1$ 个蓝球，$3$ 个黑球，$5$ 个红球，$4$ 个白球，$1$ 个蓝球，$3$ 个黑球，$\cdots$ 一直排下去，则最后一个球的颜色是 ． 2022-04-16 21:37:49
6650 5a29d791f25ac1000885ee82 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x \mid x=3^n,n \in \mathbb N^{\ast}\}$，$B=\{x \mid x=4n+1,n \in \mathbb N^{\ast}\}$，将 $A \cap B$ 中的元素从小到大排成一个数列 $\{a_n\}$，则 $a_3=$  ，数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ． 2022-04-16 21:37:49
6649 5a29d791f25ac1000885ee84 高中 填空题 自招竞赛 若二次函数 $f(x)$ 的图象通过原点，且对于 $\forall x \in \mathbb R$ 都有 $f(x+2)=f(x)+x+2$ 成立，则二次函数 $f(x)$ 的表达式为 ． 2022-04-16 21:36:49
6648 5a29d791f25ac1000885ee86 高中 填空题 自招竞赛 计算 $\tan 24^{\circ}+\sqrt {3}\tan 24^{\circ}\tan 36^{\circ}+\tan 36^{\circ}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:36:49
6647 5a29d791f25ac1000885ee88 高中 填空题 自招竞赛 计算 $1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots +2005^2-2006^2=$  ． 2022-04-16 21:36:49
6646 5a29d791f25ac1000885ee8a 高中 填空题 自招竞赛 王先生乘坐一辆出租汽车前往首都国际机场，该车起步价 $10$ 元（$3 \mathrm {km}$ 以内），$3 \mathrm {km}$ 以外每行驶 $0.6 \mathrm {km}$ 增加 $1$ 元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费 $34$ 元，设王先生乘车路程为 $s \mathrm {km}$，则 $s$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:36:49
6645 5a29d791f25ac1000885ee8c 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=\begin{cases}\sqrt {2x+1}, &-\dfrac 12 \leqslant x<0,\\ \dfrac {{\mathrm e}^x+{\mathrm e}^{-x}}{2},& x \geqslant 0\end{cases}$，则 $f^{-1}(x)=$  ． 2022-04-16 21:36:49
6644 5a29d791f25ac1000885ee8e 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^2+mx+1$，若对于任意 $x \in \mathbb R$，$f(x)>0$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是 ；若存在 $x_0 $，使得 $f(x_0)<-3$，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:36:49
6643 5a29d791f25ac1000885ee90 高中 填空题 自招竞赛 试写出不定方程 $x^2-2y^2=1$ 的两组正整数解 ， ． 2022-04-16 21:36:49
6642 5a29d791f25ac1000885ee92 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x) =\sin \left[2\left(x-\dfrac {\pi}{3}\right)+\varphi\right]$ 是偶函数，且 $0<\varphi <\pi$，则 $\varphi=$  ，其单调减区间是 ． 2022-04-16 21:35:49
6641 5a29d791f25ac1000885ee94 高中 填空题 自招竞赛 数列 $1,2,3,1,2,3,\cdots $ 的通项公式 $a_n=$  ，前 $n$ 项和 $S_n=$  ．（分别用一个式子表示） 2022-04-16 21:35:49
6640 5a29d791f25ac1000885ee96 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 为 $\dfrac 12,\dfrac 13,\dfrac 23,\dfrac 14,\dfrac 24,\dfrac 34,\dfrac 15,\dfrac 25,\dfrac 35,\dfrac 45,\cdots$，则这个数列的第 $2006$ 项是 ，它的前 $2006$ 项的和为 ． 2022-04-16 21:35:49
6639 5a2a0ee7f25ac1000885ef66 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a+b<0$ 且关于 $x$ 的不等式 $ax^2-2bx+c\geqslant 0$ 恒成立，则 $M=\dfrac{b-a-c}{a+b}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:35:49
0.219567s