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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6758 5a1fbd62feda740007edb99c 高中 填空题 高中习题 已知 $\sin x + \sin y = \sqrt 3 (\cos y - \cos x)$，$x,y \in ( 0 ,\dfrac{\pi }{2} )$，则 $x - y = $  ． 2022-04-16 21:56:49
6757 5a1fc755feda7400083f732f 高中 填空题 高中习题 如果 $\tan \left(\dfrac {\alpha}{2}+\dfrac {\pi}{4}\right)=3+2\sqrt 2$，则 $\dfrac {1-\sin \alpha}{\cos \alpha}=$  ． 2022-04-16 21:56:49
6756 5a1fc91bfeda7400083f7339 高中 填空题 高中习题 已知 $\alpha,\beta$ 均为锐角，且 $\cos\left(\alpha+\beta\right)=\dfrac{\sin \alpha}{\sin \beta}$，则 $\tan \alpha$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:55:49
6755 5a1fc9d3feda740007edb9b1 高中 填空题 高中习题 已知 $a$，$b$，$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，且 $a^2+b^2=c^2+ab$，$4\sin A \sin B=3$，则 $\tan \dfrac{A}{2}+\tan {\dfrac B2}+\tan {\dfrac C2}=$  ． 2022-04-16 21:55:49
6754 5a1fcbc5feda7400083f7347 高中 填空题 高中习题 已知 $ \alpha $，$\beta \in \left(0,\pi \right)$，且 $\tan (\alpha - \beta )= \dfrac 12$，$\tan \beta = - \dfrac{1}{7}$，则 $2\alpha - \beta $ 的值是 2022-04-16 21:55:49
6753 5a1222f8aaa1af00079cab3e 高中 填空题 自招竞赛 $\arcsin(\cos\sqrt{10})$ 的值是 ． 2022-04-16 21:55:49
6752 5a12238eaaa1af00079cab45 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow e$ 满足条件：$\overrightarrow a\neq\overrightarrow e$ 且 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow e\neq 0$，若对任意的 $t\in \mathbb R$，恒有 $|\overrightarrow a-t\overrightarrow e|\geqslant |\overrightarrow a-\overrightarrow e|$，则在 $\overrightarrow a,\overrightarrow e,\overrightarrow{a}+\overrightarrow e,\overrightarrow a-\overrightarrow e$ 这四个向量中，一定有垂直关系的向量是 ． 2022-04-16 21:54:49
6751 5a122457aaa1af0008912139 高中 填空题 自招竞赛 已知 $k$ 是实数，函数 $y=\sin x(\sin x+k\cos x)$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:54:49
6750 5a1225d6aaa1af00079cab4e 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\left\{\dfrac1{a_n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_na_{2n}+a_{2n}a_{3n}+a_{3n}a_{n}=\arcsin\dfrac12$，$a_na_{2n}a_{3n}=\arccos\left(-\dfrac12\right)$，$n$ 为正整数，则 $a_{2n}$ 的值是 ． 2022-04-16 21:54:49
6749 5a12262aaaa1af00079cab54 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sin x+\sqrt3}{\cos x}$，$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$ 的单调递减区间是 ． 2022-04-16 21:54:49
6748 5975b0306b07450008983686 高中 填空题 自招竞赛 从前 $2008$ 个正整数构成的集合 $M=\{1,2,\cdots,2008\}$ 中取出一个 $k$ 元子集 $A$，使得 $A$ 中任意两数之和都不能被这两数之差整除，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:54:49
6747 5a122687aaa1af00079cab5b 高中 填空题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,9$ 这 $9$ 个数字中任取 $3$ 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数能被 $3$ 整除的概率为 ． 2022-04-16 21:54:49
6746 5a1226ffaaa1af0008912144 高中 填空题 高中习题 若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，且 $x^2-2008[x]+2007=0$，则 $[x]$ 的值是 ． 2022-04-16 21:54:49
6745 5a1227a1aaa1af00079cab63 高中 填空题 自招竞赛 设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A,B$ 是长轴的端点，$C$ 为短轴的一个端点，$F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 是焦点，记 $\angle ACB=\alpha$，$\angle F_1CF_2=\beta$．若 $\alpha=2\beta$，则椭圆 $E$ 的离心率 $e$ 应当满足的方程是 ． 2022-04-16 21:53:49
6744 5a1227f8aaa1af00079cab69 高中 填空题 自招竞赛 正三棱锥的侧面所成的二面角的平面角 $\alpha$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:49
6743 5a2257bef25ac10009ad6ce1 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足 $ a_1=\dfrac{1}{2}$，$a_n+b_n=1$，$b_{n+1}=\dfrac{b_n}{1-a_n^2}$ $(n\in {\mathbb N^{\ast}})$，则 $b_{2017}=$  ． 2022-04-16 21:53:49
6742 5a225971f25ac1000885eaaf 高中 填空题 高中习题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1=a_2=1$，$\left\{nS_n+\left(n+2\right)a_n\right\}$ 为等差数列，则 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n =$  ． 2022-04-16 21:53:49
6741 5a226b11f25ac10009ad6cf3 高中 填空题 高中习题 已知 $\{a_n\} $ 中，$ a_n=2n+1 $，$ S_n $ 为 $ \{a_n\} $ 的前 $ n $ 项和，则 $ \left\{\dfrac{1}{S_n }\right\} $ 的前 $ n $ 项和 $ T_n= $  ． 2022-04-16 21:53:49
6740 5a226e01f25ac10009ad6cfa 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上不恒为零的函数，对于任意的 $x,y \in {\mathbb{R}}$，都有 $f(x \cdot y) = xf(y) + yf(x)$ 成立．数列 $\{ a_n\} $ 满足 ${a_n} = f\left({2^n}\right)$ $(n \in \mathbb{N}^{\ast})$，且 $a_1 = 2$．则数列的通项公式 $a_n = $  ． 2022-04-16 21:53:49
6739 59f15bab9552360008e02ee4 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_n=-\dfrac{1}{a_{n-1}+1}$（$n\geqslant 2$ 且 $n\in \mathbb N$），则 $a_{2010}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:52:49
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