序号 |
ID |
年级 |
类型 |
来源 |
摘要 |
创建时间 |
6718 |
5a151b24feda740009b6ea28 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $60^{\circ}$,且 $\left|\overrightarrow b\right|=2\left|\overrightarrow a\right|$,若 $\overrightarrow a+k\overrightarrow b(k>0)$ 与向量 $\overrightarrow a$ 的夹角为 $30^{\circ}$,则 $k=$ ,此时 $\dfrac{\left|\overrightarrow a\right|}{\left|\overrightarrow a+k\overrightarrow b\right|}=$ . |
2022-04-16 21:49:49 |
6717 |
5a151b24feda740009b6ea2a |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
若直线 $y=x+b$ 与曲线 $y=\sqrt{4-x^2}$ 有且只有 $1$ 个公共点,则 $b$ 的取值范围是 ,若直线与曲线有 $2$ 个公共点,则 $b$ 的取值范围是 . |
2022-04-16 21:49:49 |
6716 |
5a151b24feda740009b6ea2c |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长 $AB=10$,$BC=8$,$AA_1=6$.点 $O$ 在棱长 $AB$ 上,$AO=6$.现以 $O$ 为球心,$r$ 为半径作一球面,则与长方体的 $6$ 个面都有公共点的球面所对应的半径 $r$ 的取值范围为 ;若 $r=11$,则该球面与长方体的 $6$ 个面中的 个面有公共点. |
2022-04-16 21:49:49 |
6715 |
5a1fb271feda7400083f72a8 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
设实数 $a_1,a_2,a_3$ 成等差数列,且 $a_2=4$.若定义 $b_n=2^{a_n}$,则 $b_1b_3$ 的值是 . |
2022-04-16 21:48:49 |
6714 |
5a1fb271feda7400083f72aa |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
函数 $y=A\sin(\omega x+\varphi)$($A>0,\omega >0$)在同一个周期内,当 $x=\dfrac{\pi}{12}$ 时,$y$ 的最大值为 $3$;当 $x=\dfrac{7\pi}{12}$ 时,$y$ 的最小值为 $-3$,则函数 $y$ 的解析式为 . |
2022-04-16 21:48:49 |
6713 |
5a1fb271feda7400083f72ac |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,0]$ 上是增函数,若 $f(1)<f\left(x^2+x+1\right)$,则 $x$ 的范围是 . |
2022-04-16 21:48:49 |
6712 |
5a1fb271feda7400083f72ae |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
在平面内给定正六边形 $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$,对于该平面内任意一点 $M$,若适当选取表达式 $\pm\overrightarrow{MA_1}\pm \overrightarrow{MA_2}\pm \overrightarrow{MA_3}\pm \overrightarrow{MA_4}\pm \overrightarrow{MA_5}\pm \overrightarrow{MA_6}$ 中的正负号,则可使该式为零,如 (给出一个向量表达式即可). |
2022-04-16 21:48:49 |
6711 |
5a1fb271feda7400083f72b0 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知奇函数 $f(x)=\dfrac{ax^2+2}{bx+c}$ 在区间 $(-\infty,-1)$ 上单调递增,且 $f(1)=2$,$f(2)<4$,则 $c=$ ,$b$ 的取值范围是 . |
2022-04-16 21:48:49 |
6710 |
5a1fb271feda7400083f72b2 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$,前 $n$ 项和为 $S_n$,且等式 $\dfrac{S_{n+1}}{S_n}=\dfrac{n+2}{n}$ 成立,则 $a_n=$ . |
2022-04-16 21:47:49 |
6709 |
5a1fb271feda7400083f72b4 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
函数 $y=2\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+3\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}$ 的最小值为 ,此时 $x=$ . |
2022-04-16 21:47:49 |
6708 |
5a1fb271feda7400083f72b6 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知函数 $f(x)=\min\left\{x+1,\dfrac 2x,-x+\dfrac 92\right\}$,则 $f(x)$ 的最大值为 . |
2022-04-16 21:47:49 |
6707 |
5a1fb271feda7400083f72b8 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
不等式 $\left(x^2-1\right)^{2007}+x^{4014}+2x^2-1\leqslant 0$ 的解集为 . |
2022-04-16 21:47:49 |
6706 |
5a1fb271feda7400083f72ba |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
函数 $y=x^3-6x^2+12x$($x\leqslant 0$)的反函数的解析式是 ,它的定义域是 . |
2022-04-16 21:46:49 |
6705 |
59f15c2c9552360008e02f65 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
若函数 $f(x)=\dfrac x{1+x}$,且 $f^{(n)}(x)=\underbrace{f(f(f\cdots f(x)))}_{n\text{个}f}$,则 $f^{(2011)}(1)=$ . |
2022-04-16 21:46:49 |
6704 |
5982960b400acd0007dcc483 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
若函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ 且 $f^{(n)}(x)=\underbrace{f(f(f\cdots f}_{n}(x)))$,则 $f^{(99)}(1)=$ . |
2022-04-16 21:46:49 |
6703 |
59f15c2c9552360008e02f69 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
某同学在解关于 $x$ 的不等式 $ax^2-bx+c>0$ 时,误看做 $ax^2+bx+c>0$,得解集为 $\{x\mid 2<x<3\}$,那么原不等式的解集是 . |
2022-04-16 21:46:49 |
6702 |
59f15c2c9552360008e02f6b |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知集合 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-2x\sin \alpha+2(1+\cos \alpha)(1-y)=0,\alpha\in \mathbb R\}$,$B=\{(x,y)\mid y=kx-1\}$,若 $A\cap B$ 是单元素集合,则 $k=$ . |
2022-04-16 21:46:49 |
6701 |
59f15c2c9552360008e02f6d |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
有位司机在正常行驶过程中,发现汽车里程表的示数是 $15951$ $\rm {km}$,是左右对称的数,两个小时后,里程表上又出现了一个对称数,若汽车行驶的平均时速不超过 $140$ $\rm {km}$,那么司机行驶的正常平均时速可能是 $\rm km$ 或 $\rm km$. |
2022-04-16 21:45:49 |
6700 |
59f15c2c9552360008e02f6f |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
方程 $\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac 1{2011}$ 有 组不同的正整数解,有 组不同的整数解. |
2022-04-16 21:45:49 |
6699 |
59f15c2c9552360008e02f71 |
高中 |
填空题 |
自招竞赛 |
已知平面内的点 $A(4,1)$ 和 $B(0,4)$,若直线 $l:3x-y-1=0$ 上的点 $M$,使 $|MA|-|MB|$ 最大,则点 $M$ 的坐标是 . |
2022-04-16 21:45:49 |