已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，若方程 $x^2-2008[x]+2007=0$ 有解，则 $[x]$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$1,2005,2006,2007$
【解析】
由题可得$$2008(x-1)<x^2+2007\leqslant2008x,$$即$$\begin{cases}x^2-2008x+4015>0,\\x^2-2008x+2007\leqslant0\end{cases}$$解得$$1\leqslant x<1004-\sqrt{1004^2-4015},\lor, 1004+\sqrt{1004^2-4015}<x\leqslant2007,$$因此 $[x]$ 的值是 $1,2005,2006,2007$．
题目
答案
解析
备注
