公差不为 $0$ 的等差数列 $\{ a_n\}$ 的部分项 $a_{k_1},a_{k_2},a_{k_3},\cdots$，构成等比数列，且 $k_1 = 1$，$k_2 = 2$，$k_3 = 6$，则 $k_4 = $ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$22$
【解析】
设等差数列的公差为 $ d$．由 $ a_1$，$a_2$，$a_6$ 成等比数列，得 $d=3a_1 $，所以 $\dfrac{a_2}{a_1}=4$．
在等差数列中，$$ a_{k_4}=a_1+(k_4-1)d=(3k_4-2)a_1.$$在等比数列中，$$ a_{k_4}=a_1\cdot 4^3=64a_1.$$由此$$(3k_4-2)a_1=64a_1 ,$$解得 $ k_4=22$．
在等差数列中，$$ a_{k_4}=a_1+(k_4-1)d=(3k_4-2)a_1.$$在等比数列中，$$ a_{k_4}=a_1\cdot 4^3=64a_1.$$由此$$(3k_4-2)a_1=64a_1 ,$$解得 $ k_4=22$．
题目
答案
解析
备注
