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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6958 5a04f8fde1d46300089a36e1 高中 填空题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$f(-x)+f(x)=x^2$，当 $x<0$ 时，$f'(x)<x$，则不等式 $f(x)+\dfrac12\geqslant f(1-x)+x$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:34:50
6957 5a0501ece1d46300089a3719 高中 填空题 高中习题 已知点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内任一点，且满足 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $2x+y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:33:50
6956 5a051bcde1d4630009e6d5c5 高中 填空题 高中习题 已知直线 $l\perp$ 平面 $\alpha$，垂足为 $O$，在矩形 $ABCD$ 中，$AD=1,AB=2$，若点 $A$ 在 $l$ 上移动，点 $B$ 在平面 $\alpha$ 上移动，则 $O,D$ 两点间的最大距离为 ． 2022-04-16 21:33:50
6955 59ffaa2103bdb100096fbcf5 高中 填空题 高中习题 已知点 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）右支上一点，$F_1$ 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段 $PF_1$ 的中垂线，则该双曲线的离心率是 ． 2022-04-16 21:33:50
6954 5a04f83fe1d4630009e6d588 高中 填空题 高中习题 若点 $P$ 是函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}-3x$，$-\dfrac12\leqslant x\leqslant\dfrac12$ 的图象上任意一点，且在点 $P$ 处切线的倾斜角为 $\alpha$，则 $\alpha$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:33:50
6953 5a0e99f9aaa1af00079caab6 高中 填空题 高中习题 已知方程 $2x^2+2xy+y^2+2x+2y-4=0$ 在平面直角坐标系 $xOy$ 中表示椭圆，则此椭圆的中心坐标是 ． 2022-04-16 21:33:50
6952 5a04fbffe1d46300089a3709 高中 填空题 高中习题 设 $A,B$ 是函数 $f(x)$ 定义域集合的两个子集，如果对任意 $x_1\in A$，都存在 $x_2\in B$，使得 $f(x_1)\cdot f(x_2)=1$，则称函数 $f(x)$ 为定义在集合 $A,B$ 上的“倒函数”．已知 $a$ 为正实数，函数 $f(x)=x^2-\dfrac23ax^3$ 为定义在 $A=(2,+\infty)$，$B=(1,+\infty)$ 两个集合上的“倒函数”，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:50
6951 590be0a16cddca00092f7152 高中 填空题 高中习题 在斜 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 所对的边，$\dfrac{\tan C}{\tan A}+\dfrac{\tan C}{\tan B}=1$，则 $\dfrac{a^2+b^2}{c^2}=$  ． 2022-04-16 21:32:50
6950 5a004bfa03bdb1000a37cff8 高中 填空题 自招竞赛 如图1所示，动点 $P$ 从直角梯形 $ABCD$ 的直角顶点 $B$ 出发，沿 $B\to C\to D \to A$ 的顺序运动，得到以点 $P$ 运动路程 $x$ 为自变量，$\triangle ABP$ 的面积 $y$ 为函数的图象，如图 $2$，则梯形 $ABCD$ 的面积为 ． 2022-04-16 21:32:50
6949 5a004ced03bdb1000a37d000 高中 填空题 自招竞赛 已知公差大于零的等差数列的第 $5$ 项与第 $13$ 项的绝对值相等，则当前 $n$ 项的和最小时，$n=$  ． 2022-04-16 21:32:50
6948 5a004d6903bdb100096fbdfe 高中 填空题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3=2$，当此数列的前五项和取得最小值时，前五项依次为 ． 2022-04-16 21:32:50
6947 5a004e6b03bdb100096fbe04 高中 填空题 自招竞赛 已知数 $2009$ 有如下特点：
① 能被 $7$ 整除；
② 被 $8$ 除后余数为 $1$；
③ 被 $9$ 除后余数为 $2$．
则满足上述特点的三位数是  ．		 2022-04-16 21:32:50
6946 5a1240faaaa1af00079cabb3 高中 填空题 高中习题 $P$ 是抛物线 $C:y^2=-4x$ 上任意一点，抛物线 $C'$ 与抛物线 $C$ 关于直线 $x+y-2=0$ 对称，$Q$ 是抛物线 $C'$ 上任意一点，则 $|PQ|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:31:50
6945 5a1242b4aaa1af00079cabbd 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A,B,C$ 是抛物线 $y=x^2$ 上三点，$F$ 是抛物线上的焦点，且 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，则 $|\overrightarrow {FA}|+|\overrightarrow {FB}|+|\overrightarrow {FC}|=$  ． 2022-04-16 21:31:50
6944 5a004f5803bdb100096fbe09 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2x-3$，$f(g(x))=4x^4+4x^3-7x^2-4x$，则 $g(x)$ 的各项系数的和（包括常数项）等于 ． 2022-04-16 21:31:50
6943 5a004fae03bdb1000a37d011 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y-2}=4$，则 $2x+3y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:31:50
6942 5a0050c103bdb1000a37d021 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{1,2,3,\cdots,n\}$，则集合 $A$ 的所有非空子集中元素和的和等于 ． 2022-04-16 21:31:50
6941 5a012b6903bdb1000a37d088 高中 填空题 自招竞赛 直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 间的距离为 $d$，那么到 $l$ 与 $\alpha$ 的距离都等于 $2d$ 的点的集合是 ． 2022-04-16 21:31:50
6940 5a012ba203bdb1000a37d090 高中 填空题 自招竞赛 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 是正方体，则二面角 $A-DB_1-B$ 的大小等于 ． 2022-04-16 21:30:50
6939 5a012c7a03bdb1000a37d0a0 高中 填空题 自招竞赛 设 $0\leqslant \alpha <\beta <\gamma<2\pi$，且 $\cos \alpha+\cos \beta +\cos \gamma =0$，$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =0$，则 $\alpha+\gamma$   $2\beta$．（填“>”、“=”、“<”） 2022-04-16 21:30:50
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