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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6978 5a0d8374aaa1af00079ca96c 高中 填空题 高中习题 设 $x=(15+\sqrt{220})^{19}+(15+\sqrt{220})^{82}$，则 $x$ 的个位数为 ． 2022-04-16 21:37:50
6977 5a0e4b06aaa1af00079ca994 高中 填空题 高中习题 平面上整点（纵，横坐标均为整数的点）到直线 $y=\dfrac53x+\dfrac45$ 的距离中的最小值是 ． 2022-04-16 21:37:50
6976 5a040566e1d4630009e6d40f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = { \begin{cases}
2 ^x - a&\left(x < 1\right), \\
{\log _2}\left(x + a\right)&\left(x \geqslant 1\right). \\
\end{cases} }$ $\left(a > - 1\right)$．① 当 $a = 0$ 时，若 $f\left(x\right) = 0$，则 $x = $  ；② 若 $f\left(x\right)$ 是 $\left( - \infty , + \infty \right)$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:37:50
6975 5a041102e1d4630009e6d436 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{\sqrt {3 - ax} }{a - 1}\left(a \ne 1\right)$．
（1）若 $a > 0$，则 $f\left(x\right)$ 的定义域是 ；
（2）若 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left( 0 , 1 \right]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:37:50
6974 5a041608e1d46300089a365a 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f\left(x\right)=ax^2-4x+c$ 的值域为 $\left[0,+\infty\right)$，且 $f\left(1\right)\leqslant 4$，则 $u=\dfrac{a}{c^2+4}+\dfrac{c}{a^2+4}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:37:50
6973 5a04167be1d4630009e6d45c 高中 填空题 高中习题 定义符号函数 $\operatorname{sgn} \left(x\right) = {\begin{cases}
1&\left(x > 0\right) \\
0&\left(x = 0\right) \\
- 1&\left(x < 0\right) \\
\end{cases}}$，则不等式 $2x + 2 > {\left(x - 1\right)^{\operatorname{sgn} \left(x\right)}}$ 的解集为 ．		 2022-04-16 21:36:50
6972 5a040726e1d46300089a3637 高中 填空题 高中习题 若关于 $x$ 的方程 $4^x+\left(4+a\right)\cdot2^x+4=0$ 有解，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:36:50
6971 5a040a1fe1d46300089a363f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $g\left(x\right)=x^2-\sqrt a x+1$ 的值域为 $\left[0,+\infty\right)$，设 $f\left(x\right)=\dfrac{g\left(x\right)}{x}$，若不等式 $f\left(2^x\right)-k\cdot 2^x\geqslant 0$ 在 $x\in\left[-1,1\right]$ 上有解，则实数 $k$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:36:50
6970 5a041347e1d46300089a364e 高中 填空题 高中习题 定义运算 $a\oplus b=\begin {cases}a,&a\leqslant b,\\b,&a>b,\end{cases}$ 则关于非零实数 $x$ 的不等式 $\left(x+\dfrac4x\right)\oplus 4 \geqslant 8\left(x\oplus \dfrac1x\right)$ 的解集为  ． 2022-04-16 21:36:50
6969 5a04173be1d46300089a3665 高中 填空题 高中习题 设函数 $ y=f\left(x\right) $ 的定义域为 $ D $，若对于任意的 $ x_1 ,x_2\in D $ 当 $ x_1+x_2=2a $ 时，恒有 $ f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2b $，则称点 $ \left(a,b\right) $ 为函数 $ y=f\left(x\right) $ 图象的对称中心．研究函数 $f\left(x\right)=x^3 +\sin x+2 $ 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 $ f\left(-1\right)+f\left(-\dfrac{19}{20}\right)+\cdots +f\left(\dfrac{19}{20}\right)+f\left(1\right)= $  ． 2022-04-16 21:36:50
6968 5a0417f6e1d46300089a366f 高中 填空题 高中习题 关于函数 $f\left(x\right) = \begin{cases}1,&x\in\mathbb Q,\\0,x&\in \complement_{\mathbb R}Q,\\ \end{cases} $ 有以下四个命题：
① 对于任意的 $x\in\mathbb {R}$，都有 $f\left(f\left(x\right)\right) = 1$；
② 函数 $f\left(x\right)$ 是偶函数；
③ 若 $T$ 为一个非零有理数，则 $f\left(x + T\right) = f\left(x\right)$ 对任意 $x\in\mathbb {R}$ 恒成立；
④ 在 $f\left(x\right)$ 图象上存在三个点 $A,B,C$，使得 $\triangle{ABC}$ 为等边三角形．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:35:50
6967 5a0418e1e1d46300089a367a 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a>0$ 且 $a\ne 1$，设偶函数 $ f\left(x\right)=a^{|x+b|} $ 在 $ \left(0,+\infty \right) $ 上单调递增，则 $ f\left(b-2\right) $ 与 $ f\left(a+1\right) $ 的大小关系为 ． 2022-04-16 21:35:50
6966 5a0401c3e1d4630009e6d401 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in \left[1,2\right]$，不等式 $4^x-a\cdot 2^{x+1}+a^2-1>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:35:50
6965 5a03cd5fe1d4630009e6d31a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=\log_2{\left(x+2\right)} $ 与 $ g\left(x\right)=\left(x-a\right)^{2}+1 $，若对任意的 $ x_{1}\in\left[2,6\right) $，都存在 $ x_{2}\in\left[0,2\right]$，使得 $ f\left(x_{1}\right)=g\left(x_{2}\right) $，则实数 $ a $ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:35:50
6964 5a0e705caaa1af000891206f 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，满足 $3f(x)=f'(x)-3$，$f(0)=1$，则不等式 $4f(x)>f'(x)$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:35:50
6963 5a00176803bdb1000a37cf9a 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上存在导数 $f'(x)$，对于任意的实数 $x$，有 $f(x)+f(-x)=2x^2$，当 $x\in(-\infty,0]$ 时，$f'(x)+1<2x$．若 $f(2+m)-f(-m)\leqslant 2m+2$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:34:50
6962 5a04f76be1d46300089a36c2 高中 填空题 高中习题 对于函数 $f(x)$，若 $\forall a,b,c\in\mathbb R$，$f(a),f(b),f(c)$ 为某一三角形的三条边，则称 $f(x)$ 为“可构造三角形函数”，已知 $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+t}{\mathrm{e}^x+1}$ 是“可构造三角形函数”，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:34:50
6961 5a0e8490aaa1af00079caa7e 高中 填空题 高中习题 平面上的整点（横，纵坐标均为整数的点）到直线 $l:y=\dfrac35x+\dfrac27$ 的距离的最小值是 ． 2022-04-16 21:34:50
6960 5a0e81a1aaa1af0008912089 高中 填空题 高中习题 平面内两直线 $3x+4y-5=0$，$5x-12y+3=0$ 相交所成的钝角的角平分线所在直线的方程为 ． 2022-04-16 21:34:50
6959 5a04f8d6e1d4630009e6d595 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=(x-2)(x+b)\mathrm{e}^x$，若 $x=2$ 是 $f(x)$ 的一个极大值点，则实数 $b$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:34:50
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