若 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y-2}=4$，则 $2x+3y$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$[9,17]$
【解析】
问题等价于已知 $a+b-4=0$，$a,b\in [0,4]$，求 $a^2+b^2+1$ 的取值范围．记 $A(0,4)$，$B(4,0)$，坐标原点 $O(0,0)$，点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点，则\[a^2+b^2+1=OP^2+1,\]其中 $OP$ 的取值范围是 $\left[2\sqrt 2,4\right]$，于是所求代数式的取值范围是 $[9,17]$．
题目
答案
解析
备注
