题目 若点 $P$ 是函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}-3x$，$-\dfrac12\leqslant x\leqslant\dfrac12$ 的图象上任意一点，且在点 $P$ 处切线的倾斜角为 $\alpha$，则 $\alpha$ 的最小值是<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{3\pi}{4}$ 解析 函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)={\rm e}^x+{\rm e}^{-x}-3,\]且 ${\rm e}^x$ 的取值范围是 $\left[{\rm e}^{-\frac 12},{\rm e}^{\frac 12}\right]$，于是 $f'(x)$ 的取值范围是 $\left[-1,{\rm e}^{-\frac 12}+{\rm e}^{\frac 12}-3\right]$，因此所求切线倾斜角的最小值为 $\dfrac{3\pi}4$． 备注