已知直线 $l\perp$ 平面 $\alpha$，垂足为 $O$，在矩形 $ABCD$ 中，$AD=1,AB=2$，若点 $A$ 在 $l$ 上移动，点 $B$ 在平面 $\alpha$ 上移动，则 $O,D$ 两点间的最大距离为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt2+1$
【解析】
由题可知$$AO\perp OB,$$因此点 $O$ 在以 $AB$ 为直径的半球上，因此$$OD\leqslant DE+OE,$$其中 $E$ 为 $AB$ 的中点，如图．
因此，当 $D,E,O$ 三点共线时，$O,D$ 两点间的距离最大，为 $\sqrt2+1$．
因此，当 $D,E,O$ 三点共线时，$O,D$ 两点间的距离最大，为 $\sqrt2+1$．
题目
答案
解析
备注
