设 $0\leqslant \alpha <\beta <\gamma<2\pi$，且 $\cos \alpha+\cos \beta +\cos \gamma =0$，$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =0$，则 $\alpha+\gamma$ $2\beta$．（填“>”、“=”、“<”）
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$=$
【解析】
根据题意有$$\begin{cases}-\cos \alpha=\cos \beta +\cos \gamma,\\ -\sin \alpha =\sin \beta +\sin \gamma,\end{cases}$$平方作和可得$$\cos (\gamma -\beta)=-\dfrac 12,$$同理可得$$\cos (\gamma -\alpha)=\cos (\beta-\alpha)=-\dfrac 12,$$因为 $0\leqslant \alpha <\beta <\gamma<2\pi$，所以$$\beta -\alpha =\dfrac{2\pi}{3},\gamma -\beta=\dfrac{2\pi}{3},\gamma -\alpha =\dfrac{4\pi}{3},$$所以$$\alpha+\gamma =2\beta.$$
题目
答案
解析
备注
