题目 已知函数 $f(x)=x^2-2x-3$，$f(g(x))=4x^4+4x^3-7x^2-4x$，则 $g(x)$ 的各项系数的和（包括常数项）等于<nn> </nn>． 答案 $0$ 或 $2$ 解析 根据题意，$g(x)$ 的各项系数之和为 $g(1)$，而\[f(g(1))=-3,\]于是\[g^2(1)-2\cdot g(1)-3=-3,\]解得 $g(1)=0,2$． 备注 事实上，因式分解可得\[f(g(x))=\left(2x^2+x\right)\left(2x^2+x-4\right),\]又\[f(x)=(x+1)(x-3),\]因此\[\left(g(x)=2x^2+x-1\right)\lor\left(g(x)=-2x^2-x+3\right).\]