已知数 $2009$ 有如下特点：
① 能被 $7$ 整除；
② 被 $8$ 除后余数为 $1$；
③ 被 $9$ 除后余数为 $2$．
则满足上述特点的三位数是 ．
① 能被 $7$ 整除；
② 被 $8$ 除后余数为 $1$；
③ 被 $9$ 除后余数为 $2$．
则满足上述特点的三位数是
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$497$
【解析】
设满足条件的三位数为 $x$，则\[\begin{cases} x\equiv 2009\pmod 7,\\
x\equiv 2009\pmod 8,\\
x\equiv 2009\pmod 9,\end{cases}\]于是\[x\equiv 2009\pmod {7\cdot 8\cdot 9},\]于是\[x=2009-504,\]其中 $k\in\mathbb N^{\ast}$，解得 $k=3$，于是所求三位数为 $497$．
x\equiv 2009\pmod 8,\\
x\equiv 2009\pmod 9,\end{cases}\]于是\[x\equiv 2009\pmod {7\cdot 8\cdot 9},\]于是\[x=2009-504,\]其中 $k\in\mathbb N^{\ast}$，解得 $k=3$，于是所求三位数为 $497$．
题目
答案
解析
备注
