$P$ 是抛物线 $C:y^2=-4x$ 上任意一点，抛物线 $C'$ 与抛物线 $C$ 关于直线 $x+y-2=0$ 对称，$Q$ 是抛物线 $C'$ 上任意一点，则 $|PQ|$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt2$
【解析】
点 $P$ 到直线 $x+y-2=0$ 的距离$$d=\dfrac{\left|-\frac{y^2}{4}+y-2\right|}{\sqrt2}\geqslant \dfrac{\sqrt2}{2},$$当 $y=2$ 时，上式取等，由两抛物线的对称性可知 $|PQ|$ 的最小值是 $\sqrt2$．
题目
答案
解析
备注
