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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6938 5a00501f03bdb1000a37d018 高中 填空题 自招竞赛 把 $2009$ 个苹果分给孩子，使得每个孩子都至少分到一个苹果，且每个孩子分到的苹果个数互不相同，则至多有 个孩子． 2022-04-16 21:30:50
6937 5a012d4b03bdb100096fbe99 高中 填空题 自招竞赛 有以下四个命题：
① 存在 $5$ 个点，且其中任意两点所在的直线都与另外三点确定的平面垂直；
② 空间四边形（非平面四边形）$4$ 条边所在的 $4$ 条直线中，互相垂直的直线对至多有 $4$ 对；
③ 四面体的 $4$ 个面中，至多有 $3$ 个直角三角形；
④ 四面体的 $6$ 条棱所在的 $6$ 条直线中，互相垂直的直线对至多有 $6$ 对．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:30:50
6936 5a0ff129aaa1af00089120f3 高中 填空题 高中习题 若 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是 $1,2,3,\cdots,n$ 的一个排列，且 $a_{n+1}=a_1$，则 $\displaystyle\sum_{i=1}^na_ia_{i+1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:50
6935 59bbd59b8b403a0008ec5f7c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-|ax+1|$，若函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:30:50
6934 59bf2894199a50000765e6c9 高中 填空题 高中习题 若三角形 $ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}=b$，则 $B=$  ． 2022-04-16 21:30:50
6933 59bf4cf8199a50000765e6d1 高中 填空题 高中习题 若三角形 $ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}=b$，则 $B=$  ． 2022-04-16 21:29:50
6932 59c0b7796e19ec0007965730 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$（$x>0$），若 $f(f(x))$ 有唯一零点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:50
6931 59c0bcd2f14e1600083892e6 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x+\dfrac 1x\right|+\left|m-x+\dfrac{1}{m-x}\right|-a$ 有 $6$ 个零点，且所有零点之和为 $3$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:50
6930 59c0d447f14e16000705c831 高中 填空题 高中习题 由数字 $1,2,3,4,5,6,7$ 组成的无重复数字的七位正整数，其中首位是 $1$ 且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于 $2$ 的正整数的个数为 ． 2022-04-16 21:29:50
6929 59c0dfc4f14e160008389362 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=kx^2-kx$，$g(x)=\begin{cases} \ln x,&x\geqslant 1,\\ -x^3+(a+1)x^2-ax,&0<x<1,\end{cases}$ 若使得不等式 $f(x)\geqslant g(x)$ 对一切正实数 $x$ 恒成立的实数 $k$ 存在且唯一，则实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 21:29:50
6928 5a02672f03bdb100096fc030 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，并且 $\dfrac{S_2}{S_7}=\dfrac16$，那么 $\dfrac{S_6}{S_{11}}=$  ． 2022-04-16 21:29:50
6927 5a02672f03bdb100096fc032 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)$ 的单调递增区间是 ，其图象的对称轴方程是 ． 2022-04-16 21:29:50
6926 5a02672f03bdb100096fc034 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=-\dfrac18$，其中 $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)$，则 $2\sin^2\alpha+\tan\alpha-\dfrac{1}{\tan\alpha}-1$ 的值是 ． 2022-04-16 21:28:50
6925 5a02672f03bdb100096fc036 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x+1)$ 与函数 $g(x)=\mathrm{e}^{2x}+1$ 的图象关于 $y=x$ 对称，则函数 $f(x)$ 的解析式是 ． 2022-04-16 21:28:50
6924 5a02672f03bdb100096fc038 高中 填空题 自招竞赛 已知母线长相等的两个圆锥的侧面展开图恰好能拼成半个圆，并且它们的侧面积的比等于 $1:2$，那么这两个圆锥的高的比等于 ． 2022-04-16 21:28:50
6923 5a02672f03bdb100096fc03a 高中 填空题 自招竞赛 设双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{3}=1$ 的右顶点为 $A$，右焦点为 $F$，过点 $F$ 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 $B$，则点 $B$ 的坐标是 ，$\triangle AFB$ 的外接圆的半径的长等于 ． 2022-04-16 21:28:50
6922 5a02672f03bdb100096fc03c 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{a_n+3}{3a_n+1}$，则数列 $\{a_n\}$ 的第 $10$ 项 $a_{10}=$  ． 2022-04-16 21:27:50
6921 5a02672f03bdb100096fc03e 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $l_1:x+2y-4=0$，直线 $l_2:2ax-y+1=0$ 和坐标轴围成的四边形有外接圆，则 $a$ 的值等于 ． 2022-04-16 21:27:50
6920 5a02672f03bdb100096fc040 高中 填空题 自招竞赛 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线 $y=\ln x,y=\ln(x-3)$ 和两直线 $y=\pm 1$ 所围成的平面几何图形的面积等于 ． 2022-04-16 21:27:50
6919 5a02672f03bdb100096fc042 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sqrt{4-2\sqrt3\sin x}+\sqrt{10-4\sqrt3\sin x-6\cos x}=2$ 的解是 $x=$  ． 2022-04-16 21:26:50
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