已知点 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）右支上一点，$F_1$ 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段 $PF_1$ 的中垂线，则该双曲线的离心率是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt5$
【解析】
连接 $PF_2$，如图．
双曲线的焦点到渐近线的距离为 $b$，于是 $PF_1=2b$，$PF_2 =2a $，因此根据双曲线的定义，有\[PF_1-PF_2=2b-2a=2a,\]进而双曲线的离心率为 $ \sqrt 5$．
双曲线的焦点到渐近线的距离为 $b$，于是 $PF_1=2b$，$PF_2 =2a $，因此根据双曲线的定义，有\[PF_1-PF_2=2b-2a=2a,\]进而双曲线的离心率为 $ \sqrt 5$．
题目
答案
解析
备注
