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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7018 5a0a8f7b8621cc0009c5ff51 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是三个内角 $A,B,C$ 所对的边，且 $a+c=2b$，则 $\cos A+\cos C+2\cos B$ 的值为 ． 2022-04-16 21:44:50
7017 5a0a94a18621cc00081563b0 高中 填空题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 对应的边分别是 $a,b,c$，向量 $\overrightarrow a=(\tan A,\sin(A+B))$，$\overrightarrow b=(\sin(B+C),\tan A)$，且 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=\cos A+\cos C$，则 $\dfrac{b+c}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:44:50
7016 5a03ce9ee1d46300089a348e 高中 填空题 高中习题 若 $0<x\leqslant\dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则函数 $y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:44:50
7015 5a03cfc6e1d4630009e6d321 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left(x\right)=a-\dfrac{1}{2^x-1}$ 是定义在 $\left(-\infty,-1\right]\cup\left[1,+\infty\right)$ 上的奇函数，则 $f\left(x\right)$ 的值域为 ． 2022-04-16 21:44:50
7014 5a0a9ce28621cc00081563d0 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\tan A\left(\dfrac1{\tan B}+\dfrac1{\tan C}\right)=3$，则 $\sin A$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:44:50
7013 5a03d080e1d46300089a349b 高中 填空题 高中习题 任给实数 $a$，$b$，定义 $a \oplus b = {\begin{cases}
a \cdot b,&a \cdot b \geqslant 0, \\
\dfrac{a}{b},&a \cdot b < 0. \\
\end{cases}}$ 设函数 $f\left(x\right) = \ln x \oplus x$，则 $f\left(2\right) + f\left(\dfrac{1}{2}\right)=$  ；若 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是公比大于 $0$ 的等比数列，且 ${a_5} = 1$，$f\left({a_1}\right) + f\left(a_2\right) + f\left(a_3\right) \cdots + f\left(a_7\right) + f\left({a_{ 8 }}\right) = {a_1}$，则 ${a_1} =$  ．		 2022-04-16 21:44:50
7012 5a03d102e1d46300089a34a3 高中 填空题 高中习题 已知 $ a>0 $，$ a\neq 1 $，函数 $ f\left(x\right)= \begin{cases}a^x,&x\leqslant 1,\\-x+a,&x>1,\end{cases} $ 若函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left[0,2 \right]$ 上的最大值比最小值大 $ \dfrac52 $，则 $ a $ 的值为 ． 2022-04-16 21:43:50
7011 5a03d150e1d46300089a34a9 高中 填空题 高中习题 在实数集 $ \mathbb R $ 中定义一种运算 $ "*" $，对任意 $ a $，$ b\in \mathbb R $，$ a*b $ 为唯一确定的实数，且具有性质：
$(1)$ 对任意 $ a\in \mathbb R $，$ a*0=a $；
$(2)$ 对任意 $ a $，$ b\in \mathbb R $，$ a*b=ab+{\left(a*0\right)}+{\left(b*0\right)} $．
关于函数 $ f{\left(x\right)}={\left(\mathrm e^x\right)}*\dfrac{1}{\mathrm e^x} $ 的性质，有如下说法：
① 函数 $ f{\left(x\right)} $ 的最小值为 $ 3 $；
② 函数 $ f{\left(x\right)} $ 为偶函数；
③ 函数 $ f{\left(x\right)} $ 的单调递增区间为 $ {\left(-\infty,0\right]} $．
其中所有正确说法的序号为 ．		 2022-04-16 21:43:50
7010 5a03d1b3e1d46300089a34b0 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{\log _2}\left(x + 1\right),&x > 0, \\
- {x^2} + 2x,&x \leqslant 0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left(x\right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:43:50
7009 5a03d214e1d4630009e6d32e 高中 填空题 高中习题 若对满足条件 $ x+y+8=xy $ 的正实数 $ x , y $ 都有 $ {\left(x+y\right)}^2-a{\left(x+y\right)}+1\geqslant 0 $ 恒成立，则实数 $ a $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:43:50
7008 5a03d342e1d4630009e6d33b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\ln \left(m\cdot{\mathrm {e}}^x+n\cdot{\mathrm {e}}^{-x}\right)+m$ 为偶函数，且其最小值为 $2+\ln 4$，则 $m-n=$  ；$\left\{x \left|\right. f\left(x\right)\leqslant f\left(m+n\right)\right\}=$  ． 2022-04-16 21:43:50
7007 5a03e950e1d46300089a34bb 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left(x\right)=x^2$，$ g\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x-m $，若对 $∀x_{1}\in \left[-1,3\right]$，$ ∃x_{2}\in \left[0,2\right] $，$ f\left(x_{1}\right)\geqslant g\left(x_{2}\right) $，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:43:50
7006 5a03eb2de1d46300089a34cb 高中 填空题 高中习题 已知 $ f\left(x\right) = \begin{cases}3^x ,&0 < x \leqslant 1, \\ \log _2\left(x - 1\right) ,&1 < x \leqslant 3,\end{cases} $ 若 $ f\left(f\left(t\right)\right)\in \left[ 0,1 \right] $，则实数 $ t $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:50
7005 5a03eca6e1d46300089a34db 高中 填空题 高中习题 对于函数 $y=f\left(x\right)\left(x\in\mathbb R\right)$，给出下列命题：
① 在同一直角坐标系中，函数 $y=f\left(1-x\right)$ 与 $y=f\left(x-1\right)$ 的图象关于直线 $x=0$ 对称；
② 若 $f\left(1-x\right)=f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称；
③ 若 $f\left(1+x\right)=f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 是周期函数；
④ 若 $f\left(1-x\right)=-f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(0,0\right)$ 对称．
其中所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:42:50
7004 5a03eddbe1d4630009e6d36d 高中 填空题 高中习题 定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $ f\left(x\right) $ 满足 $f\left(x\right)+f\left(x+5\right)=16 $，当 $ x\in \left(-1,4\right] $ 时，$ f\left(x\right)=x^2-2^x $，则函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left[0,2013\right] $ 上的零点个数是 ． 2022-04-16 21:42:50
7003 5a03f048e1d46300089a3590 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 ${\mathbb {R}}$，若存在常数 $m>0$，对任意 $x\in{\mathbb {R}}$，有 $ \left|f\left(x\right) \right|\leqslant m \left|x \right|$，则称函数 $f\left(x\right)$ 为 $F -$ 函数．给出下列函数：① $f\left(x\right)=x^2$；② $f\left(x\right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$；③ $f\left(x\right)=2^x$；④ $f\left(x\right) = \sin 2x$．其中是 $F-$ 函数的序号为 ． 2022-04-16 21:42:50
7002 5a03f49de1d46300089a35ba 高中 填空题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \left| x \right|x + bx + c$，给出下列 $ 4 $ 个命题：
① $b = 0$，$c > 0$ 时，方程 $f\left(x\right) = 0$ 只有一个实数根；
② $c = 0$ 时，$y = f\left(x\right)$ 是奇函数；
③ $y = f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(0,c\right)$ 对称；
④ 函数 $f\left(x\right)$ 至多有 $ 2 $ 个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:42:50
7001 5a03f6b8e1d4630009e6d3ca 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(x + 3 - \dfrac{a}{2}\right)\left({{\mathrm {e}}^x} - a\right)$，若 $x \in \left(0,1\right)$ 时 $f\left(x\right) < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:50
7000 5a03faa7e1d46300089a35f6 高中 填空题 高中习题 关于函数 $f\left(x\right) = {\sin ^2}x - {\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}} + \dfrac{1}{2}$ 有下列四个结论：
① $f\left(x\right)$ 是奇函数；
② 当 $x > 2003$ 时，$f\left(x\right) > \dfrac{1}{2}$；
③ $f\left(x\right)$ 的最大值是 $\dfrac{3}{2}$；
④ $f\left(x\right)$ 的最小值是 $ - \dfrac{1}{2}$．
其中正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:41:50
6999 5a0b1d648621cc0009c5ff9d 高中 填空题 高中习题 已知双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}3=1$，动直线 $y=-2x+m$ 与双曲线 $C$ 的右支交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且与 $y$ 轴交于点 $M$，则 $\dfrac{|MB|}{|MA|}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:41:50
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