设集合 $A=\{1,2,3,\cdots,n\}$，则集合 $A$ 的所有非空子集中元素和的和等于 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$n(n+1)\cdot 2^{n-2}$
【解析】
集合 $A$ 中的每个元素在所有非空子集中出现的次数均为 $2^{n-1}$，所以所求和为$$(1+2+\cdots +n)\cdot 2^{n-1}=n(n+1)\cdot 2^{n-2}.$$
题目
答案
解析
备注
