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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7558 59e47474d474c0000885545f 高中 填空题 自招竞赛 如图，四棱锥 $V-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是正方形，$VD\perp ABCD$，如果 $AD=DV=2$，那么面 $VAC$ 与面 $VCD$ 的夹角的正弦值等于 ． 2022-04-16 21:27:52
7557 59e47474d474c00008855461 高中 填空题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 的左焦点为 $F_1$，右焦点为 $F_2$，点 $P$ 在椭圆上，则 $\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:27:52
7556 59e47474d474c00008855463 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{1}{x-\sqrt{1+2x-x^2}}$ 的定义域是 ，值域是 ． 2022-04-16 21:27:52
7555 59e47474d474c00008855465 高中 填空题 自招竞赛 当 $-\dfrac{\pi}{2}\leqslant\theta\leqslant0$ 时，函数 $f(t)=(t-\cos\theta)^2+(t-\sin\theta)^2$ 的最小值为 $g(\theta)$，则 $g(\theta)$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 21:27:52
7554 59e47474d474c00008855467 高中 填空题 自招竞赛 若将数列 $1,1+3,3+5+7,5+7+9+11,\cdots$，记为 $\{a_n\}$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=$  ，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$  ． 2022-04-16 21:26:52
7553 59e47474d474c00008855469 高中 填空题 自招竞赛 将边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 沿对角线 $AC$ 折起，使 $D$ 点变到 $D'$ 点，得到三棱锥 $D'-ABC$．若 $D'A=D'B$，则三棱锥 $D'-ABC$ 的体积是 ，侧面 $ABD'$ 与 $BCD'$ 的夹角的余弦值是 ． 2022-04-16 21:26:52
7552 59e47474d474c0000885546b 高中 填空题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左右焦点分别是 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 的直线交双曲线的右支于点 $M$ 和 $N$．又点 $A,B$ 分别是 $\triangle MF_1F_2,\triangle NF_1F_2$ 的内心．当离心率 $e=2$，$|AB|=\dfrac92$，直线 $MN$ 倾斜角的正弦值为 $\dfrac89$ 时，$a=$  ，双曲线的方程是 ． 2022-04-16 21:26:52
7551 59e47474d474c0000885546d 高中 填空题 自招竞赛 已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=1$，$E$ 点在 $AB$ 上，$AE=a$（$0<a<1$）．小明从 $E$ 点出发在矩形内行进，依次经过矩形三边 $AD,DC,CB$ 上的一点（不含顶点）后，回到 $E$ 点，则小明行进的路程最短是 ． 2022-04-16 21:26:52
7550 59e47474d474c0000885546f 高中 填空题 自招竞赛 曲线 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{\left(|y|-1\right)^2}{4}=1$ 所围成的图形的面积是 ． 2022-04-16 21:26:52
7549 59924c912d929c000718517e 高中 填空题 高中习题 若方程 $x+y-6\sqrt{x+y}+m=0$ 仅表示一条直线，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:25:52
7548 59e449b0d474c000088553d5 高中 填空题 高中习题 已知函数 $y=\ln \left(x^{2}+ax-1+2a\right)$ 的值域为 $\mathbb {R}$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:25:52
7547 59e6ae18c3f07000093ae2b8 高中 填空题 高中习题 在三棱锥 $D-ABC$ 中，已知 $AB=2$，$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=-3$．设 $AD=a$，$BC=b$，$CD=c$，则 $\dfrac{c^2}{ab+1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:52
7546 59e6ae06c3f07000093ae2b4 高中 填空题 高中习题 在三棱锥 $D-ABC$ 中，已知 $AB=2$，$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=-3$．设 $AD=a$，$BC=b$，$CD=c$，则 $\dfrac{c^2}{ab+1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:52
7545 59e6b010c3f07000093ae2c1 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是 $BC$ 的中点，$BM=2$，$AM=AB-AC$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:52
7544 59dee0b51964b600085e40f6 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y>0,$ 且 $(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)$，则 $x+\dfrac1{2y}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:52
7543 596b202222d1400008181693 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，则 $xy+yz$ 的最大值为  ． 2022-04-16 21:25:52
7542 5976de8108809e0009944a49 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，则 $\sqrt 2 xy+yz$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:24:52
7541 59e00f4568c9e3000dc62ca5 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\dfrac{(x+1)^2+\sin x}{x^2+1}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M+m=$  ． 2022-04-16 21:24:52
7540 59916985d2d746000729936b 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x) = \dfrac{(x+1)^2 +\sin x}{x^{2} +1}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $N$，则 $M+N=$  ． 2022-04-16 21:24:52
7539 598914055ed01a000ad799ed 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\dfrac{(x+\sqrt{2013})^{2}+\sin 2013x}{x^{2}+2013}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M+m=$  ． 2022-04-16 21:24:52
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