已知函数 $y=\ln \left(x^{2}+ax-1+2a\right)$ 的值域为 $\mathbb {R}$，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(-\infty ,4-2\sqrt{3}\right]\cup \left[4+2\sqrt{3},+\infty\right)$
【解析】
由题意知二次函数$$t=x^2+ax-1+2a$$能取到所有的正数，所以判别式$$\Delta=a^{2}-4\left(2a-1\right)\geqslant 0,$$即$$a^{2}-8a+4\geqslant 0,$$解得$$ a\geqslant 4+2\sqrt{3}\lor a\leqslant 4-2\sqrt{3},$$所以 $a$ 的取值范围是 $\left(-\infty ,4-2\sqrt{3}\right]\cup \left[4+2\sqrt{3},+\infty\right)$．
题目
答案
解析
备注
