当 $-\dfrac{\pi}{2}\leqslant\theta\leqslant0$ 时，函数 $f(t)=(t-\cos\theta)^2+(t-\sin\theta)^2$ 的最小值为 $g(\theta)$，则 $g(\theta)$ 的最大值是 ，最小值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$；$\dfrac12$
【解析】
由题可知$$g(\theta)=\left(\dfrac{\left|\sin\theta-\cos\theta\right|}{\sqrt2}\right)^2,$$注意到 $\theta\in\left[-\dfrac{\pi}{2},0\right]$，整理得$$g(\theta)=\dfrac{1-\sin2\theta}{2},$$因此 $g(\theta)$ 的最大值为 $1$，最小值为 $\dfrac12$．
题目
答案
解析
备注
