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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7498 59e866c6c3f07000082a392b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin\theta+\cos\theta=\sqrt2$，则 $\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)=$  ． 2022-04-16 21:15:52
7497 59e866c6c3f07000082a392d 高中 填空题 自招竞赛 设 $A=\left\{n\left|\dfrac{2011^n+2013^n}{2012}\in\mathbb Z^+,n\in\mathbb Z^+\right.\right\}$，将 $A$ 中的元素从小到大排列为：$a_1,a_2,\cdots$，则 $a_1+a_2+\cdots+a_{2012}=$  ． 2022-04-16 21:15:52
7496 59e866c6c3f07000082a392f 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 中，$x_1=3,x_{n+1}=\dfrac{x_n^2+1}{2x_n}$，则数列 $\{x_n\}$ 的通项公式 $x_n=$  ． 2022-04-16 21:15:52
7495 59e866c6c3f07000082a3931 高中 填空题 自招竞赛 设 $A$ 是半径为 $5$ 的 $\odot O$ 上的一个定点，单位向量 $\overrightarrow{b}$ 在 $A$ 点处与 $\odot O$ 相切，点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一个动点，且点 $P$ 与点 $A$ 不重合，则 $\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{b}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:52
7494 59e866c6c3f07000082a3933 高中 填空题 自招竞赛 已知方程 $x^2-2kx+k^2-1=0$，若其有两个不相等的实数根 $x_1,x_2$，且 $|x_i-1|<3$（$i=1,2$）．则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:52
7493 59e866c6c3f07000082a3935 高中 填空题 自招竞赛 如图，在四面体 $ABCD$ 中，$P_1,P_2$ 是 $BC$ 的三等分点，过这两个分点分别作 $CD$ 的平行线 $P_1Q_1,P_2Q_2$，其中 $Q_1,Q_2$ 在 $BD$ 上，则点 $B$ 到平面 $AP_1Q_1$，$AP_2Q_2$ 的距离之比是 ． 2022-04-16 21:14:52
7492 59e866c6c3f07000082a3937 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左右焦点分别为 $F_1,F_2$，正三角形 $AF_1F_2$ 的一边 $AF_1$ 与双曲线左支交于点 $B$，且 $\overrightarrow{AF_1}=4\overrightarrow{BF_1}$，则双曲线 $C$ 的离心率的值是 ． 2022-04-16 21:14:52
7491 59e866c6c3f07000082a3939 高中 填空题 自招竞赛 一个正数的小数部分、整数部分及其它自身构成等比数列，则该数的整数部分是 ，小数部分是 ． 2022-04-16 21:14:52
7490 59e866c6c3f07000082a393b 高中 填空题 自招竞赛 已知正三棱锥的侧面积与底面之比等于 $\lambda$，则此三棱锥的侧棱与底面边长的比等于 ，侧棱与底面所成角的正弦值等于 ． 2022-04-16 21:13:52
7489 59e866c6c3f07000082a393f 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sqrt3\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos x\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)$，则 $f(x)$ 的最小正周期是 ，若函数 $f(x)$ 的图象按向量 $\overrightarrow{b}=(m,n)$ 平移后，所得的图象与函数 $g(x)=\sin2x+1$ 的图象重合，且 $|m|<\dfrac{\pi}{2}$，则 $\overrightarrow{b}=$  ． 2022-04-16 21:13:52
7488 59e866c6c3f07000082a3941 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=\begin{cases}\mathrm{e}^{|\ln x|},&0<x\leqslant 5,\\-x+10,&x>5.\end{cases}$ 若方程 $f(x)=k$ 有三个不同的实数根 $a,b,c$，且 $a<b<c$，则 $ab=$  ，$c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:13:52
7487 59e86d4fc3f07000082a39c4 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\ln\dfrac{x}{x-1}$ 的定义域是 ． 2022-04-16 21:12:52
7486 59e86d4fc3f07000082a39c6 高中 填空题 自招竞赛 三角式 $\sqrt6\tan10^\circ+4\sqrt2\cos80^\circ$ 的值等于 ． 2022-04-16 21:12:52
7485 59e86d4fc3f07000082a39c8 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1+a_n}{1-a_n}$．记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和乘积为 $\prod_n$，则 $\prod_{2012}=$  ． 2022-04-16 21:12:52
7484 59e86d4fc3f07000082a39ca 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\left(x+\dfrac12\right)^{2012}-x^{2012}+2x+\dfrac12=0$ 的正实数解的个数为 ． 2022-04-16 21:12:52
7483 59e86d4fc3f07000082a39cc 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $\cos2\theta+2\sqrt2\cos\theta>1$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:12:52
7482 59e86d4fc3f07000082a39d0 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{x_n\}$ 满足条件 $x_1=3$，$x_{n+1}=\dfrac{x_n^2+1}{2x_n}$，则该数列的通项公式 $x_n=$  ． 2022-04-16 21:12:52
7481 59e86d4fc3f07000082a39d2 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $M$ 是 $\triangle ABC$ 所在平面内的一点，且满足 $MA^2+MB^2+MC^2=4$，那么 $\triangle ABC$ 三条边长之积 $AB\cdot BC\cdot AC$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:11:52
7480 59e86d4fc3f07000082a39d4 高中 填空题 自招竞赛 如图，正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，$EE'\parallel FF'\parallel BB'$，平面 $AEE'A'$ 与平面 $ABB'A'$ 成 $15^\circ$ 角，平面 $AFF'A'$ 与平面 $ADD'A'$ 成 $30^\circ$ 角．如果正方体的棱长为 $1$，那么几何体 $AEF-A'E'F'$ 的体积等于 ． 2022-04-16 21:11:52
7479 59e86d4fc3f07000082a39d6 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A,B$ 是抛物线 $y^2=4x$ 上的两个动点，且 $|AB|=3$，则当 $AB$ 的中点 $M$ 到 $y$ 轴的距离最短时，点 $M$ 的横坐标是 ． 2022-04-16 21:11:52
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